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北师大版八年级下册数学课本教材总复习答案

名称：北师大版八年级下册数学课本答案
年级：八年级
版本：北师大版
科目：数学
学期：下册
系列：课本

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1.解：∵AB=A1B1，
∴∠AA1B=1/2(180°-∠B)=80°.
∵A1C=A1A2,
∴∠A1A2C=∠A1CA2=1/2∠AA1B=40°.
同理∠A2A3D=20°，∠A4=1/2∠A2A3D=10°.

2.解：
∵∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
∴∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°.
如图7-0-1所示.
∵BC=4,
∴AB=2BC=8.

3.证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠OEB=∠ODC=90°.
∵AO平分∠BAC，
∴OE=OD（角平分线上的点到角两边的距离相等）.
在△BOE和△COD中，

∴△BOE≌△COD（ASA）.
∴OB=OC.

4.解：∵ED是边AB的垂直平分线，
∴EA=EB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°=90°.

5.解：（1）合并同类项，得x＜5，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-2所示.

（2）移项，得x-2x＞6.合并同类项，得-x＞6，两边都除以-1，得x＜-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-3所示.

（3）去分母，得3x＞2x.移项、合并同类项，得x＞0.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-4所示.

（4）移项，得2x+2x＞5+7.合并同类项，得4x＞12.两边都除以4，得x＞3.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-5所示.

（5）去分母，得1-3x＞2（1-2x）.去括号，得1-3x＞2-4x.移项、合并同类项，得x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-6所示.

（6）去括号，得x-2x+1/2≤2.移项、合并同类项，得-x≤3/2.两边都除以-1，得x≥-3/2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-7所示.

（7）去分母，得2（x-1）+4≥x.去括号，得2x-2+4≥x.移项，合并同类项，得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-8所示.

（8）移项，得0.01x-0.02x≤1.合并同类项，得-0.01x≤1.两边都除以-0.01，得x≥-100.这个不等式的解集在数轴上表示如图7-0-9所示.

6.解：（1）

解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x≤-1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-10所示.

所以原不等式组无解.

（2）

解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x＞4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-11所示.

所以原不等式组的解集为x＞4.

（3）

解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜-5/7.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-12所示.

所以原不等式组的解集为-1＜x＜-5/7.

（4）

解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-＜1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-13所示.

所以原不等式组的解集为x＜-1.

（5）

解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＞0.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图7-0-14所示.

所以原不等数组的解集为0＜x＜1.

（6）

解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＜4.在同一条数轴上表示不等式①②的解，如图7-0-15所示.

所以原不等式组的解集为x≤1.

7.解：（1）Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次（每次旋转90°）的结果如图7-0-16所示.
（2）把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“图案”.

8.解：（1）如图7-0-17所示，觉得它像“四角星”它是轴对称图形，也是中心对称图形.

（2）得到的图形与（1）中的图形关于纵轴对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.

（3）得到的图形和（1）中的图形关于坐标远点对称，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.

（4）与原图相比，整个图形向左平移了2个单位长度，向下平移了1个单位长度，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.

9.解：图（1）:（5，6）与（-2，2），（6，2）与（-1，-2），（1，2）与（-6，-2），其中，后者与前者相比，横坐标相同，纵坐标互为相反数.（答案不唯一）

10.解：（1）xy（x –y）-x（x-y）²=（x –y）（y-（x –y））=x（（x –y））（2y-x）；

（2）-a²+1.96b²=1.96b²-a²=（1.4b）²-a²=（1.4b+a）（1.4b-a）；

（3）-12xy+x²+36y²=x²-12xy+（6y）²=（x-6y）²；

（5）a²-8ab+16b²=a²-8ab+（4b）²=（a-4b）².

11.解：（1）（a²+b²）²-4ab²=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；

12.解：（1）2（a-1）²-1（a-1）+18=2[（a-1）²-6（a-1）+9]=2（a-1-3）²=2（a-4）²；

（2）（x²-2xy+y²）+（-2x+2y）+1=（x-y）²-2（x-y）+1=（x-y-1）².

13.解：3x²+12xy+12y²=3（x²+4xy+4y²）=3（x+2y）².因为x+y=0.2，x+3y=1.所以2x+4y=1.2，x+2y=0.6所以原式=6×0.6²=1.08.

15.解：（1）1/(x-4)=4/(x²-16)，方程两边同乘x²-16，得x+4=4.解这个方程，得x=0.检验，当x =0时，x²-16≠0，所以x=0是原方程的根.

（2）3/(x-1)-(x+2)/(x（x-1）)=0，方程两边同乘x（x-1），得3x-x-2=0解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，x（x-1）=0，x=1是原方程的增根，所以原方程无解.

（3）(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1，方程两边同乘x-3，得2-x-1=x-3.解这个方程，得x=2.检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根.

16.解：是平行四边形.如图7-0-18所示，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C, ∠B=∠D,
∴2∠A+2∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

17.解：BE与CF相等.理由：四边形ABCD是矩形，四边形AEFD是平行四边形，对边AD与BC,AD与EF分别相等，于是BE=BC-EC=EF-EC=CF.

18.证明：如图7-0-19所示，
在□ABCD中，AD=BC,
∴∠A+∠B=180°.
∵M是AB的中点，
∴AB=2AD,AM=AD,BM=BC.
∴∠1=∠3, ∠2=∠4.
∵∠A+∠1+∠3=180°, ∠B+∠2+∠4=180°，
∴∠A+2∠1=180°, ∠B+2∠2=180°,
∴2(∠1+∠2)+ ∠A+∠B=360°.
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠DMC+∠2=180°，
∴∠DMC=90°.
∴DM⊥MC.

19.解：根据题意可知A（3，3），B（1，2），C（3，1），D（5，2），M（3，2）.将四边形ABCD平移后，顶点A的对应点是A’（7，6），说明将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向上平移3个单位；或将四边形ABCD先向上平移3个单位，再向右平移4个单位.所以点B,C,D,M对应点的坐标分别是B’（5，5），C’（7，4），D’（9，5），M’（7，5）.

20.解：存在，△CDF≌△CBE.将△CBE绕点C顺时针旋转90°可以得到△CDF

21.解：（1）这四部分都是1/4圆且形状，大小相同.
（2）这四部分的形状，大小相同.因为它们可以看作一个图形绕点O依次旋转90°而得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们的形状，大小都相同.

22.解：（1）如图7-0-20所示（答案不唯一）.

（2）“分割线”都经过方格纸的中心（中间呢个小正方形的中心），这些“分割线”将方格纸分割成全等的两部分，这两部分关于方格纸中心成中心对称.

23.证明：（n+7）²-（n-5）²=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=（2n+2）×12=24（n+1）.所以当n为自然数时，（n+7）²-（n-5）²能被24整除.

24.解：这样的点C由两个.
点拨：如图7-0-21所示，连接AB，作AB的垂直平分线L，与AB相交于点D，以点D为圆心，DA长为半径画弧美誉L相交于C1,C2两点，则C1,C2即为满足条件的点.

25.解：∵边长为2的等边△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，
∴△ABC平移的距离为2. ∠DCE=∠ABC=60°, ∠CDE=∠A=60°,BE=2BC=4, ∠BCD=180°-∠DCE=180°-60°=120°.
∵BC=CD,

∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=30°+60°=90°.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得

26.解：设这种植物重在海拔xm的部分比较适宜.根据题意，得16≤22-x/100×0.55≤20.解得3637/11≤x≤109010/11，即这种植物种在山的海拔约为363.6m~1090.9m的区域为宜.

27.解：设这三个连续自然数为x-1，x，x+1，根据题意，得

解得1≤x＜5.答：这样的自然数共有四组：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5.

28.解：当人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠；当人数等于8人时，两家旅行社收费一样；当人数多余8人时，甲旅行社的收费更优惠.

29.解：由题意设解得a=(1070-100t)/103.根据题意，得6≤(1070-100t)/103≤10.解得0.4≤t≤4.52.故政府补贴至少应为0.4 元/kg.

30.解：（1）设单独租用45座客车需租x辆，由题意可得45x=60（x-1）-3，解得x=6.45×6=270（人）.故该校参加春游的人数为270人.
（2）设租用45座客车y辆，由题意可得

解得2≤y＜22/11，故y=2.故租金为250×2+300×3=1400（元）.

31.解：（1）得到的图是“A”字形，如图7-0-22所示.

（2）填表：

在平面直角坐标系中描出点O1,A1,B1,C1,D1,并按同样的方式连接各点，得到的图形如图7-0-23所示.得到的图形是在（1）中得到的图形绕着坐标原点逆时针旋转90°得到的.

（3）填表：

在平面直角坐标系中描出点O2,A2,B2,C2,D2,并按同样的方式连接各点，的得到的图形如图7-0-24所示得到的图形是在（1）中得到的图形绕着坐标原点顺时针旋转90°得到的.

32.解：（1）以原点O为对称中心，画出与这条“鱼”成中心对称的新“鱼”，如图7-0-25所示.

（2）新“鱼”各“顶点”的坐标为：（-3，2），（-8，-2），（-6，2），（8，1），（-8，3），（-6，2），（-7，4），（-3，2）.

33.解：如图7-0-26所示，所得的图形与原图形与关羽坐标原点O对称.

34.设计图案请独立完成（设计方法不唯一）.

35.解：当d=0.22mm=0.022cm，C=80 cm时，y=C/2πd=80/(2π×0.022)≅579（年）.1982-579=1403，所以该地发生地震的大致年代为1403年.

36.解：960/(960/m+40)=960/((960+40m)/m)=960m/(960+40m)=24m/(24+m)（天），即实际用24m/(24+m)天完成了任务.

37.解：由题意，得m/a-m/(a+d)=md/a（a+d）（t），所以每天应节约用煤md/a（a+d）（t）.

38.解：设原计划x天完成C检.根据题意，得1/x•（1+30%）•（x-5）=1，解得x=65/3.经检验，x=65/3原方程的解.因为天数取整数，∴≅22.因此原计划22天完成C检.

39.证明：由（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），移项、展开、整理、得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0.因为（a-b）²≥0，（b-c）²≥0，（a-c）²≥0，所以（a-b）²=，（b-c）²=0，（a-c）²=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b，b=c，a=c，所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.

40.（1）证明：在□ABCD中，AB=CD,AB∥CD,
∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,
∴AM=CN.
∵AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
（2）解：四边形AMCN是平行四边形.
（3）解：四边形AMCN是平行四边形，在□ABCD的一组对边AB,CD上分别截取AM=1/mAB,CN=1/mCD（m＞0），则AM=CN,连接ANCM所得AMCN是平行四边形 .

41.解：（1）假命题；逆命题为相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形；真命题.
（2）假命题；逆命题为平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真命题.

42.证明：如图7-0-27所示，由折叠可知AF=CF,∠1=∠2.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∴AF=AE（等角对等边），
∴AE=CF.∵AE∥CF,
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.