北师大版八年级下册数学课本第六章复习题答案

1.解：在□ABCD中，BA=DC,AD=BC,AB=6,
根据题意，得
AD=2/7（AB+BC+CD+AD）,
∴AD=2/7（2AB+2AD）,AD=2/7(2×6+2AD)
解得，AD=8，
∴BC=AD=8.
 

2.解：在四边形ABCD中，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-30°-150°-30°=150°.
∵∠A+∠B=30°+150°=180°，
∴AD∥BC.
∵∠B+∠C=150°+30°=180°，
∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=2.
 

3.解：图中共有9个平行四边形，有□AEOG，□GOFD, □AEFD, □EBHO, □OHCF, □EBCF, □ABHG, □GHCD, □ABCD.

4.证明：在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥DB,CF⊥BD,
∴∠ABE=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中，

                     

 ∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴∠BAE=∠DCF.

5.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC,
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）.
∵∠B=∠ADC（平行四边形的对角相等），
∴∠DCE=∠ADC,
∴AD=CE,
∵CE=BC,AD=BC,AD=CE,
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

6.解：线段AB和CD的长度相等.

7.解：如图6-5-13所示，过点A作AE⊥BC于点E，则在Rt△ABE中，因为∠B=30°，所以AE=1/2AB=1/2×4=2（cm）.所以S□ABCD=BC•AE=9×2=19（cm²）.

 

8.解：已知：如图6-5-14所示，∠H=45°，a=2cm，b=3cm.求作：□ABCD，使∠B=45°，BA=2cm，BC=3cm.

作法：（1）如图6-5-15所示，作∠MBN=45°.

（2）分别在BM,BN上截取BA=2cm，BC=3cm.
（3）在∠MBN的内部，过点A作射线AE∥BN,过点C作射线CF∥BM,AE与CF相交于点D，则四边形ABCD是所求作的平行四边形.
 

9.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥（=）DC，
∴∠ABP=∠CDQ.
在△APB和△CQD中，

                       

∴△APB≌△CQD（SAS），
∴AP=CQ, ∠ABP=∠CDQ（等角的补角相等），
∴AP=QC，∠APB=∠CQD,
∴AP∥QC（内错角相等，两直线平行），
∴AP∥（=）QC.
 

10.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC, ∠DFC=∠FCB.
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD,
∴∠ABE=∠EBC, ∠DCF=∠FCB,
∴∠AEB=∠ABE, ∠DFC=∠DCF,
∴AB=AE,DF=DC,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,
∴AE=DF,
∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE.
 

11.解：因为△ABC的三边长分别为a，b，c，所以连接各边的中点得到的三角形的三边长分别是1/2a，1/2b，1/2c，所以此三角形的周长为1/2（a+b+c），同理，再次得到的三角形的周长为1/4（a+b+c）
 

12.

 

13.解：过n边形某个顶点的对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，根据题意，得n-2=7，解得n=9，所以这个多边形是九边形.
 

14.解：是正四边形.

15.证明：如图6-5-16所示，连接BF,DE在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC,
∴AF∥EC.
又∵AE∥FC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF=EC,
∴AD-AF=BC-EC,即FD=BE.
∵FD∥BE,
∴四边形FDEB为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵平行四边形对角线互相平分，
∴EF过BD的中点O.

 

16.证明：
∵EDAC,BF⊥AC,
∴∠AED=∠CFB=90°.
∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
在△ADE和△CBF中，

                    

∴△ADE≌△CBF（AAS）.
∴AD=CB,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

17.解：（1）DE,BF,FC之间的位置关系：DE∥BF,DE∥FC,BF 与FC在同一条直线BC上.
（2）DE,BF,FC之间的数量关系：DE=BF=FC.
证明如下：
（1）∵AD=DB ,
∴D是AB的中点.
∵AE=EC，
∴E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,即DE∥BF,DE∥FC,BF与FC在同一条直线BC上.
（2）∵FG∥AB,AG∥BC,
∴AG=BF.
又∵AG∥BC，
∴∠GAE=∠C.
在△AEG和△CEF中，

                 

∴△AEG≌△CEF（ASA），
∴AG=CF，
∴BF=CF=1/2BC.DE是△ABC的中位线，
∴DE=1/2BC,∴DE=BF=FC.

18.解：有6个平行四边形，这6个平行四边形分别是□ FABO, □ ABCO, □BCDO, □ CDEO, □ DEFO, □ EFAO,选择 □ FABO加以证明.

证明如下：
∵△AOF和△AOB都是等边三角形，
∴AF=OA,OA=OB,
∴AF=OB,
∵∠FAO=60°, ∠AOB=60°,
∴∠FAO=∠AOB,
∴AF∥BO（内错角相等，两直线平行）.
∵AF=BO,
∴四边形FBAO是平行四边形（一组对角相等且平行的四边形是平行四边形）.

19证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,即EA∥FC,
又∵MN∥AC,即EF∥AC,
∴四边形AEFC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴EF=AC,同理可证四边形ACHG是平行四边形，
∴GH=AC，
∴EF=GH.

20.解：选择①3  cm，②5  cm，③3  cm，⑤5  cm这四根木条可以组成一个四边形木框，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

21.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D,AB=CD=3  cm
由题意将纸片沿对角线AC对折可知，∠B’=∠B,AB’=AB,
∴∠B’=∠D,AB’=CD,
在△AB’E和△CDE中，

                         

∴△AB’E≌△CDE（AAS）,
∴AE=CE,
∵△CDE为等边三角形，
∴CE=CD=ED=3 cm，AE=CE=3  cm，
∴AD=AE+ED=3+3=6（cm）.

（2）如图6-5-17所示，过点C作CF⊥AD，交AD于点F，

∵△CDE是等边三角形，
∴EF=1/2ED=3/2（cm），
在Rt△CEF中，由勾股定理，得

22.分析：所建鱼塘必须满足三个条件：（1）其面积为原来池塘面积的两倍；（2）其形状是平行四边形；（3）保持A,B,C,D,四棵大树不懂；因此，新建鱼塘的边必过A,B,C,D,四点，且过A,C,点的边互相平行，但如何使所得平行四边形的面积为四边形ABCD面积的两倍呢？联想到平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形，所以只需把四边形ABCD分成四个三角形，连接AC,BD分别过点B,D作AC的平行线，这四条线围成的平行四边形满足条件.

解：能实现这一设想，有多种设计方案，方案1：如图6-5-19所示，连接AC，分别过点B,D作BH∥AC，EF∥AC，延长BA交EF于点F，过点C作EF∥AB交EF于点E，交BH于点H，则□EFBH为扩建成的平行四边形，方案2：如图6-5-20所示，连接AC，分别过点B,D作EF∥AC,GH∥AC,过点C任作一条直线（只要保证四边形ABCD早所求作的平行四边形内部即可）交GH于点G，交EF于点F，过点A作EH∥GF,分别交EF,GH于点E,H，则□EFGH为扩建成的平行四边形.方案3：如图6-5-21所示，连接AC,BD,分别过点B,D作EF∥AC,GH∥AC,分别过点A,C作EH∥BD,FG∥BD,交点分别为E,F,G,H则□EFGH为扩建成的四边形.     注意：（1）研究图形面积关系时，找公共边或共线边是常用方法之一，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，（2）根据平行四边形的性质和定义，平行四边形的每条对角线分得的两个小三角形的面积相等经常用到，注意掌握.