北师大版八年级下册数学课本第31页练习答案
- 名称：北师大版八年级下册数学课本答案
- 年级：八年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
证明：如图1-4-31所示，过点F作FG⊥AC交AC于点G.
∵FM⊥AB，AD平分∠BAC，
∴FM=FG.
∵FN⊥BC，CE平分∠ACB，
∴FN=FG,
∴FM=FN.
∵∠ACB=90°,
∴∠ECA=45°.
∵∠B=60°，
∴ ∠BAC=30°，
∴∠BAD=1/2∠BAC=15°.
∴∠MEF=∠EAC+∠ECA=30°+45°=75°（三角形外角的性质），
∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°（三角形外角的性质），
∴∠MEF=∠FDN . 在△EMF和△DNF中，
∴FM=FG.
∵FN⊥BC，CE平分∠ACB，
∴FN=FG,
∴FM=FN.
∵∠ACB=90°,
∴∠ECA=45°.
∵∠B=60°，
∴ ∠BAC=30°，
∴∠BAD=1/2∠BAC=15°.
∴∠MEF=∠EAC+∠ECA=30°+45°=75°（三角形外角的性质），
∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°（三角形外角的性质），
∴∠MEF=∠FDN . 在△EMF和△DNF中，
∴△MEF≌△DNF（AAS），
∴ FE=FD.
∴ FE=FD.
