北师大版八年级下册数学课本习题习题6.6答案

1.证明：
∵D,E,F分别 是边BC,CA,AB的中点，
∴DE,DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB,DF∥AC，且AB=2DE,AC=2DF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴四边形AFDE的周长=2DE+2DF=AB+AC，

2.已知：在△ABC中，EF是△ABC的中位线，AD是BC边上的中线，求证：EF与AD互相平分，
证明：如图6-3-18所示，连接DE,DF
∵AD是BC边上的中点，
∴点D是BC的中点，
∵EF是△ABC的中位线，
∴DE,DF也是△ABC的中位线，
∴DE∥AC,DF∥AB,即DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形DEAF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴EF与AD互相平分.

3.解：四边形EGFH是平行四边形，
∵E,G分别是ABAC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，EG∥BC,且EG=1/2BC，
∵H,F分别是DB,DC的中点，
∴H,F分别是DB,DC的中点，
∴HF是△ABC的中位线，
∴HF∥BC,且HF=1/2BC，
∴EG∥HF,EG=HF,
∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

4.解：如果M,N两点之间还有阻隔，可以步测出CM的中点E,CN的中点F，并测出EF的长就可以知道MN的长，今儿知道A,B间的距离.
理由：如图6-3-19所示，
∵E是CM的中点，
∴EF是△CMN的中位线，
∴AB=2MN=2×2EF=4EF.
∴测出EF的长就可以知道了A,B间的距离.