北师大版八年级下册数学课本习题习题4.5答案

1.解：（1）x²y²-2xy+1=（xy）²-2•xy•1+1²=（xy-1）²；

（2）9-12t+4t²=3²-2×3×2t+（2t）²=（3-2t）²；

（3）y²+y+1/4=y²+2•y•1/2+（1/2）²=（y+1/2）²；

（4）25m²-80m+64=（5m）²-2×5m×8+8²=（5m-8）²；

（5）x²/4+xy+y²=（x/2）²+2•x/2•y+y²=（x/2+y）²；

（6）a²b²-4ab+4=（ab）²-2•ab•2+2²=（ab-2）².

2.解：（1）（x+y）²+6（x+y）+9=（x+y）²+2•（x+y）•3+3²=[（x+y+3）] ²=（x+y+3）²；

（2）a²-2a（b+c）+（b+c）²=a²-2•a（b+c）+（b+c）²=[a-（b+c）] ²=（a-b-c）²；

（3）4xy²-4x²y-y³=-y（-4xy+4x²+y²）=-y[（2x）²-2•y+y²]=-y（2x-y）²；

（4）-a+2a²-a³=-a（1-2a+a²）=-a（1-a）².

3.解：满足条件的单项式可以是2x，x²+1+2x=（x+1）².
点拨：单项式还可以是-2x，x²+1-2x=（x-1）².

4.解：两个连续奇数的平方差能被8整除.设这两个连续奇数为2n-1和2n+1，则（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n.由于n为整数，所以8n能被8整除，即（2n+1）²-（2n-1）²能被8整除.