北师大版八年级下册数学课本习题习题1.3答案

1.证明：

∵ AD∥BC(已知)，

∴∠1=∠B（两直线平行，同忙角相等），∠2 =∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）.

∴∠B=∠C.

∴AB=AC（等角对等边）

2.证明：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，

∴∠E=∠BFP.

∵∠BFP=∠EFA(对项角相等)，

∴∠E=∠EFA.∴AE=AF(等角对等边)，

∴△AEF是等腰三角形.

3.解：(1)有两种情况：一种情况是锐角α为顶角，如图1-1-45所示（作法略），△A1B1C1为所求作的三角形；另一种情况是锐角α为底角，如图1-1-46所示（作法略），△A2 B2 C2为所求作的三角形.

(2)因为底角只能为锐角，所以只有一种情况，即钝角α只能是顶角，如图1-1-47所示（作法略），△A3 B3 C3为所求作的三角形．

4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，

∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .

∴ AB= BC.

∴BC=18×10=180(n mile).

因此从B处到灯塔C的距离为180 n mile .