北师大版八年级下册数学课本习题习题6.5答案

1.证明：如图6-2-23所示，连接AC，

∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
在△BAC和△DCA中，

                       

∴△BAC≌△DCA（AAS），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

2.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥=CD.
∵AE=CF,
∴DF=BE.,
∵DF∥EB,
∴四边形DFBE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∴DE=BF，即ME∥FN,DE=FB.
∵M,N分别是DE和BF的中点，
∴AE=1/2DE,FN=1/2FB,
∵DE=FB,
∴ME=FN,
∴四边形ENFM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
 

3.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC.
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE,在△AFD和△CEB中，

               

∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴∠AFD=∠CEB,
∵AB∥DC,
∴∠AFD=∠CDF（两直线平行，内错角相等），
∴∠CEB=∠CDF,
∴FD∥BE（同位角相等，两直线平行），即FG∥HE,
∵AE∥CF,即GE∥FH,
∴四边形GEHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴GE=FH（平行四边形的对边相等）.

4.解：夹在两把曲尺中间的那个四边形是平行四边形（因为对边平行且相等），因而木板相对的两个边缘平行，

5.解：如图6-2-24所示，满足条件的点C有6个，即C1,C2,C3,C4,C5,C6.