北师大版八年级下册数学课本习题习题1.6答案
- 名称：北师大版八年级下册数学课本答案
- 年级：八年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
1.证明：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边相等），
∴AB=AC（等角对等边），
∴△ABC是等腰三角形.
2.证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
∴AF=CE，∠A=∠C（全等三角形的对应边相等、对应角相等）.
∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，
∴AE=CF.
3.证明：
∵MP⊥OA，NP⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°.
又∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL）.
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.
4.解：（1）假命题.当一个直角三角形的两边直角与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.
（2）假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.
5.（1）解：边：DB=DA，BE=AE；角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.
（2）证明：
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵∠BAD=∠B=30°.
∴∠CAD=∠EAD=30°.
又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）.
（本题证法不唯一）
（3）不能.
