北师大版八年级下册数学课本习题习题6.8答案

1.解：这个多边形是四边形，它的每个外角是90°，理由：因为已知多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，而它们的和为180°，所以每个外角都为90°，所以这个多边形的边数为(360°)/(90°)=4.

2.解：存在，它是正十二边形.理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x°，则与它相邻的内角为180°-x°.由题意可得1/5（180-x）=x，解得x=30，则这个多边形为正多边形，其边数为(360°)/(30°)=12.

3.解：内角和相差180°，外角和相等.

4.解：（1）如图6-4-6所示.（2）没有发生变化.（3）最终图形可以看成是由同一点出发的四条射线，此时四个外角的和为周角360°，而在这个变化过程中，四边形的各个外角大小不变，说明四边形的外角和等于360°.（4）同样可以说明，五边形、六边形……一般多边形的外角和是360°，理由略.

 

5.解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角，理由：设四边形的四个内角的度数分别为α°β°Υ°δ°，则α+β+Υ+δ=360，α，β，Υ，δ的值最多能有三个大于90，否则若α，β，Υ，δ都大于90，α+β+Υ+δ＞360，与前面的结论矛盾；同理α，β，Υ，δ的值最多能有三个小于90.