人教版八年级下册数学课时练21.4期中检测卷答案

一、选择题。

（1）	（2）	（3）	（4）	（5）
B	D	B	C	C
（6）	（7）	（8）	（9）	（10）
C	A	C	C	A

二、填空题。

11、	12、8、24、4.8
13、-2	14、2cm、cm²
15、22.5°	16、1
17、3

三、解答题。

18、解：
（1）原式=a+2-a=2．
 

 

         

          
 

19、解：因为CD⊥ AC，所以∠ACD=90°．

       因为∠ABD=135°，所以∠DBC=45°，

       所以∠D=45°．所以CB=CD．

       在Rt△DCB中，CD² +BC² =BD²， 即2CD² =800²，CD=400≈566(m).

       故应在直线 L上距离点D  566 m 的C处开挖．
 

20、解：当A，D，E三点在一条直线上，且点D在线段AE上时，AE最大，
               此时AE=AD+DE=3．

               所以在Rt△AEF中，

                    当a=3，b=4时，原式=8+4
 

22、解：
（1）如答图Z- 1．过点B作BE⊥AD于点E．

         在Rt△ABE中，因为sin 30°=BE/AB，

         所以BE=1/2AB=20(m)．

         即点B到AD的距离为20 m．

     

         答图Z-l

（2）由勾股定理．得AE=20 m.

          因为∠A =30°，∠DBC=75°，

          所以∠ADB=45°，

          所以BE=DE= 20m，

          所以AD=（20+20）m，

          所以CD=1/2AD=(10+10) m．
 

23、解答。
（1）解：因为点F为CE的中点，

         所以CE=CD=2CF=4

         又因为四边形ABCD为平行四边形，

         所以AB=CD=4．

         在Rt△ABE中．由勾股定理，
       
 

（2)证明：如答图Z-2，延长AG，BC交于点H．

  

       答图2-2

       因为CE=CD,∠1=∠2，∠ ECG=∠DCF，

       所以△CEG≌△CDF，

       所以CG=CF．

       因为CD=CE=2CF，
       所以CG=GD．

       因为AD∥BC，

       所以∠DAG=∠H，∠ADG=∠HCG，

       所以△ADG≌△HCG，

       所以AG=HG．

       因为∠AEH=90°，所以EG=AG=HG，

       所以∠CFG=∠H.

       因为∠AGE=2∠CEG，即∠CEG=1/2∠AGE.

       所以么AGE一2/C,FG。即么CE(；一号么AGE．

24、解：
（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

        ①以上各组数均满足a²+b²=c²：

        ②最小的数a是奇数，其余的两个数是连续的正整数；小奇数的平方等于另外两个连续整数的和如3²=9=4+5，5²=25=12+13，7²=49=24+25……由以上特点我们可以猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m²拆分为两个连续的整数之和．即m²=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．证明过程如下：

        因为m²=n（n+1）（m为大于l的奇数），

        所以m²+n²=2n+1+n²=（n+1）²．

        所以m，n，n+1是一组勾股数．
 

（2）运用(1)中的结论，当a=17时，

         因为17²=289=144+145，，

         所以b=144，c=145．
 

25、解：
（1）小华和小明行走的方向构成直角，根据勾股定理，求出30 min时两人的距离为
        
         所以他们研制的信号收发系统的信号传送半径为1 950 m．

（2）小明所走的路程为：39×30=3×l3×30(m)．

         小华所走的路程为：52×30=4×13×30(m)．

         根据前面的探索可知，勾股数3，4，5的倍数仍能构成一组勾股数，
         故所求半径为5×l 3×30=1 950(m).
 

26、解：
（1）因为四边形ABCD为正方形，

          所以AC⊥BD.

          因为PF⊥BD，

          所以PF∥AC.同理PE∥BD．

          所以四边形PFOE为矩形，故PE=OF．

          又因为∠PBF =45°，

          所以PF=BF．

          所以PE+PF=OF+BF=OB.

          在Rt△OBC中．OB²+OC²=BC²，

          所以20B²=a²，

          所以OB/2 a，即PE+PF=/2 a．
 

（2）因为四边形A BCD为正方形，
         所以AC⊥BD

         因为PF⊥BD，
         所以PF∥AC．同理PE∥BD.

         所以四边形PFOF为矩形，

         所以PE=OF.

         又因为∠PBF==45°．

         所以PF=BF.

         所以PE-PF=OF-BF=OB.

         由(1)，得OB=/2a，

         所以PF-PF/2a．