人教版八年级下册数学课时练 18.2.2 第2课时 矩形的判定 答案
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
（1）①证明：在□ABCD中，AB=CD.
（1）①证明：在□ABCD中，AB=CD.
因为AC= BD，BC=CB，
所以△ABC≌△DCB.
②在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
所以∠ABC+∠DCB=180°．
因为△ABC≌△DCB，
所以∠ABC=∠DCB，
所以∠ABC=∠DCB，
所以∠ABC=90°.
③在平行四边形ABCD中，因为∠ABC=90°，
所以四边形ABCD是矩形．
（2）①90°
②平行
③是矩形，由矩形的定义可得.
②平行
③是矩形，由矩形的定义可得.
归纳：矩形的判定方法。
（1）有一个角是直角的四边形是平行四边形 。
（2）对角线相等的四边形是平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（1）有一个角是直角的四边形是平行四边形 。
（2）对角线相等的四边形是平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
（1）因为∠BAD=∠CAE，
（1）因为∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，
所以∠BAE=∠CAD．
又因为AE=AD．AB=AC，
所以△BAE≌△CA D.
（2）因为△BAE≌△CAD，
所以BE=CD.
又因为DE=BC，
所以四边形BCDE是平行四边形．
所以四边形BCDE是平行四边形．
（3）因为△BAE≌△CAD，
所以∠BEA=∠CDA.
因为AE=AD，
所以∠AED=∠ADE．
所以∠BED=∠CDE.
证明：因为∠BAD=∠CAE，
证明：因为∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD =BAC=∠CAE -∠BAC，
所以∠BAE=∠CAD．
因为AE=AD，AB=AC，
所以△BAE≌△CAD(SAS)．
所以∠BEA=∠CDA，BE =CD.
又因为DE=BC，
所以四边形BCDE是平行四边形．
因为AE=AD，
所以∠AED=∠ADE.
所以∠AED=∠ADE.
因为∠BEA =∠CDA，
所以∠BED=∠CDE.
因为四边形BCDE是平行四边形，
所以BE∥CD，
所以∠BED+∠CDE= 180°，
所以∠BED =∠CDE=90°，
所以四边形BCDE是矩形．
[针对训练]1
（1）证明：因为BE⊥AC，DF⊥AC，
（1）证明：因为BE⊥AC，DF⊥AC，
所以∠BEO-∠DF0=90°．
因为点O是EF的中点，
所以OE=OF．
又因为∠DOF=∠BOE，
所以△BOE≌△DOF (ASA).
（2）解：四边形ABCD是矩形，理由如下：
因为△BOE≌△DOF，
所以OB=OD.
又因为OA=OC，
所以四边形ABCD是平行四边形．
因为OA=1/2BD,OA=1/2AC，
所以BD=AC，
所以平行四边形ABCD是矩形．
[例2]思路探究：
（1）直角
（1）直角
（2）⊥
（3）因为AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
所以BD=DC==6×1/2=3，AD⊥BC.
在Rt△ACD中，
（1）证明：因为AB=AC，AD是BC边上的中线，
所以AD⊥3C，
所以∠ADB=90°，
因为四边形ADBE是平行四边形，
所以平行四边形ADBE是矩形．
（2）解：因为AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，
所以BD=DC=6×1/2=3.
在Rt△ACD中．
所以S矩形ADBE=BD∙AD=3×4=12.
[针对训练]2、6
达标检测
1、D
2、D
3、（2，
）
）
4、证明：因为四边形ABDE是平行四边形，
所以AE∥BD，AB=DF，AE=BD.
因为D是BC的中点，
所以CD=BD，
所以CD∥AE，CD=AE，
所以四边形ADCF是平行四边形．
因为AB=AC．D为BC的中点，
所以AD⊥BC，即∠ADC=90°，
所以平行四边形ADCE是矩形.
【增效提能演练】
1、D
2、C
3、AB=AD
4、证明：
（1）因为BE=CF，BF =BE+EF .CE=CF+EF，
（1）因为BE=CF，BF =BE+EF .CE=CF+EF，
所以BF=CE.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC,又因为AF=DE．
所以△ABF≌△DCE( SSS).
所以△ABF≌△DCE( SSS).
（2）因为△ABF≌△DCF,所以∠B=∠C．
因为四边形ABCD是平行四边形．所以AB∥CD．
所以∠B=∠C=180°．
所以∠B=∠C=90°，
所以四边形ABCD是矩形．
5、解答。
解：
（1）BD=CD．理由如下：
解：
（1）BD=CD．理由如下：
因为AF∥BC，
所以∠AFE=∠DCE.
所以∠AFE=∠DCE.
因为E是以AD的中点．
所以AE=DE．
所以AE=DE．
又因为∠AEF=∠DEC，
所以△AEF≌△DEC（AAS)．
所以△AEF≌△DEC（AAS)．
所以AF=CD．
因为AF=BD,
所以BD=CD．
（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形， 理由如下：
因为AF∥BD，AF=BD,
所以四边形AFBD是平行四边形．
所以四边形AFBD是平行四边形．
因为AB=AC，BD=CD，
所以∠ADB=90°，
所以□AFBD是矩形．
6、解：四边形PEMF为矩形，理由如下：
因为PE∥/MB，PF∥MC，
所以四边形PEMF为平行四边形。
在平行四边形ABCD中，AB=CD，因为点M是边AD的中点
所以AM=DM=1/2AD．
因为AB：AD=1：2，
所以AB=CD=AM=DM，
所以∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM．
因为AD∥CB，
所以∠CBM=∠AMB，∠DMC=∠BCM，
所以∠CBM=∠ABM=1/2∠ABC，∠DCM=∠BCM=1/2∠DCB.
因为AB∥CD.
所以∠ABC十∠DCB=-180°，
所以∠CBM+∠BCM=90，
所以∠BMC=90°，
所以平行四边形PEMF为矩形．
7、解答。
证明：
（1）因为CN∥AB，
证明：
（1）因为CN∥AB，
所以∠DAC=∠NCA．
又因为MA=MC，∠AMD=∠CMN，
所以△AMD≌△CMN（AAS），
所以AD=CN．
又因为AD∥CN，
所以四边形ADCN是平行四边形，
所以CD=AN.
（2）因为∠ACM=2∠MCD，∠AMD=∠MMCD+∠MDC，
（2）因为∠ACM=2∠MCD，∠AMD=∠MMCD+∠MDC，
所以∠MCD=∠MDC.
所以MD=MC.
由(1)，知四边形ADCN是平行四边形．
所以MD=MN=MA=MC，
所以AC=DN，
所以四边形ADCN是矩形．
8、（1)证明：如答图18.2.2-1；因为MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
所以∠2=∠5．∠4=∠6.
因为MN∥BC，
所以∠1=∠5，∠3=∠6，
所以∠l=∠2，∠3=∠4，
所以EO=CO,FO=CO，
所以0E=OF.
答图18. 2.2一l
（2）解：因为∠2=∠5，∠4=∠6，
所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
因为CE==12，CF=5，
所以OC=1/2EF=6.5.
（3）解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO
因为EO=FO,
所以四边形AECF是平行四边形.
因为∠ECF=90°，
所以平行四边形AECF是矩形.
因为EP=FO；
所以四边形AECF是平行四边形．
因为∠FCF=90°，
所以□AFCF是矩形.
