人教版八年级下册数学课时练 19.2.5 第5课时 一次函数（4） 答案

【优效自主初探】
 

自主学习
 

1、一次函数于一元一次方程。
（1）x=4、x=0  ；
 
（2）①(4，O)  ； ②相等； ③ 0、相同
 

归纳：
（1）ax+b=0(a，b为常数，a≠0)、0、x；
 

（2）x、横坐标；
 

（3）n、横坐标；
 

2、一次函数于一元一次不等式。
  （1）①当x＞2时，函数值都大于0．

            ②当x＜2时，函数值都小于0．

  （2）解关于x的一元一次不等式ax+b＞0或ax+b<0，相当于求函数y =ax+b的值大于0或小于0时，自变量x的取值范围．
 

3、一次函数于二元一次方程、二元一次方程组的关系。
（1）因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠O)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
 

（2）由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．
 

4、B
 

【高效合作交流】
 

[例1]恩路探究：0、y=kx+b、x轴、解

  解：
（1）原方程可化为0.5x-4=0，画出一次函数y=0.5x -4=0的图象，如答图19.2.5-1.

       

          答图19.2.5-1

由图象可以看出，直线y=0.5x-4与x轴的交点为(8，0)，所以方程0.5x-3=1的解为x=8．
 

（2）原方程可化为2x-6=0．画出一次函数y=2x -6的图象，如答图19.2.5-2.

       

        答图19.2.5 - 2

  由图象可以看出，直线y=2x-6与x轴的交点为(3，O)，所以方程3x -2=x+4的解为x=3．
 

[针对训练]

1、C
 

2、A
 

[例2]思路探究：3x+2、2x-1、x+3、x+3 

  解：方法1：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象（如答图] 9.2.5-3所示）．可以看出，它们交点的横坐标为-3．

     

    答图1 9.2.5-3

当x＞3时，对于同一个x值，直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-l上相应点的上方，这时3x+2＞2x-1，即不等式的解集为x＞-3．
 

方法2：原不等式可化为x+3＞0．画出函数y=x+3的图象（如答图19.2.5-4所示）

     

     答图19.2.5-4
 

由图象可以看出，当x＞-3时，直线y=x+3上的点在x轴上方，即y=x+3>0.所以不等式3x+2＞2x -1的解集为x＞-3．
 

[针对训练]3、A
 

[例3]思路探究：
（1）直线y=2x-7上的每个点的坐标(z，y)，都是方程2x-y=7的解．

（2）直线y=8-3x上的每个点的坐标(x，y)都是方程3x+y=8的解．

（3）直线y=2x-7和y=8-3r的交点坐标(x，y)就是
          

   解：由2x-y=7，得y=2x-7.

           由3x+y==8，得y=- 3x+8.

           在同一平面直角坐标系内作出函数y=2x -7的图象L1和y=-3r+8的图象L2，
           如答图19.2.5-5所示，

           由图象，知L1与L2的交点坐标为P（3，-1）．经检验，
          

            故方程组
          

              

               答图19.2.5 -5
 

[针对训练]

5、A

 

达标检测
 

1、D 

2、C

3、C

4、D

5、x≥2

6、解答。
解：
（1）因为点P(l，b)在直线y=x+1上，

          所以当x =1时，b=2，

（2）方程组的解是：
         
 

（3）直线y=nx+m,也经过点P，理由如下：

           当x=l时，y=nx+m=m+n=2．

           所以(1，2)满足y=nx+m的解析式，

           所以直线y=nx+rn也经过点P．
 

【增效提能演练】

1、C

2、D

3、C

4、B

5、(1/2，0)；x=1/2

6、＞2/3 ；＜2/3；=2/3 ；（2/3，5/3）

7、-1＜x＜2

8、解：设y=2x-4，在平面直角坐标系中，画出其函数图象，如答图19.2.5-6所示．

    

     答图19.2.5-6

从图中可以看出，直线y=2x -4与x轴的交点坐标为(2，O)，所以方程2x-4=0的解为x=2．
 

9、解答。
解：设直线L1,L2所对应的函数解析式分别为y=k1x（k1≠0），y=k2x+b（k2≠0）

         根据题意，得2k1=2，
       

         所以L1：y=x，L2：y=-2x+5.

         因为点A为L1，与L2的交点，

       

         所以点A的坐标为（5/3，5/3）．
 

10、解答。
解：把A(1，2)和B（-1，1）代入y=kx+b中．

       

 （1）-次函数的解析式为y=0.5x+1.5，该一次函数的图象如答图19.2.5 7，观察图象可得，
           当x＜-3时，y＜0；当x=-3时，y=0；当x＞-3时，y＞0.

         

          答图19.2.5-7

 （3）根据函数的性质可知，k=0.5＞0，y随着z的增大而增大，即当x=-3时，y=0;当x=l时，y=0.5+1.5=2，所似o＜y≤2．
 

 （4）根据函数的性质可知，k=0.5＞0，y随着x的增大而增大，即当y=-3时，  -3=0.5x+1.5，解得x=-9；当y=l时，1=0.5x+1.5，解得x=-1，所以-9＜x≤-1
 

11、解答。
解：
   （1）60；
 

   （2）当20≤x≤30时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠o).

              根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24.

              

              所以当20≤x≤30时，y与z之间的函数解析式为y=-3.36x+132.

              当x=22时，y=一3.6×22+132= 52.8．

              所以小丽出发第22 min时的速度为52.8 km／h.
 

   （3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为：

              

              所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×10/100=3.35 (L)．