人教版八年级下册数学课时练 17.2 勾股定理的逆定理 答案
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、（1）①同位角相等，两宜线平行、真
②如果两个数的平方相等，那么这两个数相等、假
②如果两个数的平方相等，那么这两个数相等、假
归纳：成立、不成立
（2）逆命题、正确的
2、（1）a²+b²=c²
②SSS、90°、直角
3、直角、正整数
4、不是
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
（1）①0 ②0
（1）①0 ②0
（2）b、等腰、C² 、直角
答案：D
[针对训练]1．解：△ABC是等腰三角形．
理由：在△ABD中，
因为AB²=17² =289, AD² -15² =220,BD²=(1/2×16)²=64,
所以AB²=AD²+BD².
所以△ABD是直角三角形．
所以AD⊥ BC．
所以△ADC为直角三角形．
所以AC² =AD²十DC² =15²+（1/2×16)²=289．
所以AB =AC．
所以△ABC是等腰三角形．
[例2]思路探究：
（1）BD
（1）BD
（3）因为BC²+ BD²=12²+5²169=13²=CD²，
所以△BCD是直角三角形．
解：连接BD（图略）．
因为∠A=90°，
因为∠A=90°，
所以BD²=AB²+AD² =3²十4²=5²，
所以BD=5m．
又因为BC=12 m，CD=13 m，
所以BC²+BD²= 12²+5²=13²=CD²，
所以△BCD为直角三角形，
所以S四边形ABCD=S∆ABD+S∆BCD
=1/2×3×4+1/2×12×5=6+30=36（m²）.
所以200×36=7 200（元）．
答：这块空地全部种上草皮需要投入7200元．
[针对训练]2、解答。
解：在△ADC中，因为AD²+DC²=6²+8²=100，AC²=9²=81，
所以AD²+DC²≠AC²，
所以△ADC不是直角三角形，
所以∠A DC.不是直角，但建房标准是长方形，四个角应都是直角，
所以该农民挖的地基不合格.
解：在△ADC中，因为AD²+DC²=6²+8²=100，AC²=9²=81，
所以AD²+DC²≠AC²，
所以△ADC不是直角三角形，
所以∠A DC.不是直角，但建房标准是长方形，四个角应都是直角，
所以该农民挖的地基不合格.
达标检测
1、B
2、C
3、有两个角相等的三角形是等腰三角形、真
4、4
5、解：因为S△ABE=60,DE⊥AB,DE=12，
所以60=1/2×12∙AB，所以AB=10．
在△ABC中，AC² +BC²=8²十6² =10² =AB².
所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
所以∠C=90°.
所以∠C=90°.
【增效提能演练】
1、B
2、A
3、B
4、90°
5、符合
6、解：如答图17.2-1，
连接AC．在Rt△ACD中，AC² =AD²+DC²=4²+3²=5²,
所以AC=5 m.
因为5²+12²=13²，即AC²+BC²=AB²，
所以AC⊥BC.
所以这块地的面积为Ｓ∆ABC-S∆ACD=1/2AC∙BC-1/2AD∙CD=1/2×5×12-1/2×4×3=30—6=24（m²）.
7、解：甲船航行的距离为BM=8×2-16(n mile)，
乙船航行的距离为上BP =15×2=30(n mile).
因为16+30²=1156，34²=1156，
所以BM² +BP²=MP²，
所以△MBP为直角三角形，∠MBP=90°，
所以乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
所以△MBP为直角三角形，∠MBP=90°，
所以乙船是沿着南偏东30°方向航行的．
8、C
9、解：因为m，n是正整数，且m>n．（m-n）²=m²+n²-2mn＞0，
所以m²+n²>2mn.
所以c＞b．
因为a²+b²=（m²-n²）²+（2mn）²=
-2m²n²+
+4m²n²=（m²+n²）²=c²，
-2m²n²++4m²n²=（m²+n²）²=c²，
所以△ABC是直角三角形。
10、解：由AB：BC：CA -3：4：5，且周长为36 cm,得AB=9 cm,BC=12 cm,CA-15 cm.
因为9²+12²=15²，所以AB²÷BC²=CA²．即△ABC是直角三角形，
所以S∆BPQ=1/2BP∙BQ=1/2×（9-3）×6=18（cm²）．
