人教版八年级下册数学课时练 18.2.1 第1课时 矩形的性质 答案
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、直角
2、（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD.
由两直线平行，同旁内角互补可得，
∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°.
（2）全等．证明如下：
在△ABD与△DCA中，AB=DC，∠BAD=∠CDA,AD=DA
所以△ABD≌△DCA (SAS).
（3）AC=BD.由△ABD≌△DCA可得，AC=BD.
归纳：矩形的性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等.
（1）矩形具有平行四边形的一切性质；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等.
3、直角三角形斜边上的中线的性质。
（1）BO=1/2BD
（2）AC=BD
（3）1/2
（1）BO=1/2BD
（2）AC=BD
（3）1/2
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、（1）8 cm 、8
cm
（2）5 cm
cm （2）5 cm
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
（1）BO、CO、DO、60°
（1）BO、CO、DO、60°
（2）因为四边形ABCD是矩形，
所以AO=BO=CO=DO.
因为∠AOD =120°，
所以∠AOB=60°，
所以∠AOB=60°，
所以△AOB是等边三角形，
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AO=BO=CO=DO
因为∠AOD=120°，
所以∠AOB =60°，
所以∠AOB =60°，
所以△AOB是等边三角形，
所以AO=AB=4，
所以AC=2AO=8．
[针对训练]1
证明：
（1）在矩形ABCD中，∠B-∠C= 90°，AB=DC,
因为BE=CF，
证明：
（1）在矩形ABCD中，∠B-∠C= 90°，AB=DC,
因为BE=CF，
所以BE+EF =CF +EF，
所以BF =CE．
所以△ABF≌△DCE.
（2）因为△ABF≌△DCE，
所以∠BAF=∠CDE.
所以∠BAF=∠CDE.
因为∠DAF =90°-BAF，∠ADE=90°-∠CDE，
所以∠DAF=∠ADE，
所以△AOD是等腰三角形．
[例2]思路探究：
（1） ∠CAD 、∠ACD 、∠CAD=∠ACD
（2）CD=AD=BD=1/2AB．
（1） ∠CAD 、∠ACD 、∠CAD=∠ACD
（2）CD=AD=BD=1/2AB．
证明：因为CD是AB边上的中线，且∠ACB=90°，
所以CD=AD，
所以∠CAD=∠ACD.
所以∠CAD=∠ACD.
又因为△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的，
所以∠ECA=∠ACD，
所以∠ECA=∠CAD，
所以EC∥AB.
[针对训练]2
证明：在Rt△ABC中，因为E为斜边AB的 中点，
证明：在Rt△ABC中，因为E为斜边AB的 中点，
所以CE=1/2AB．
在Rt△ABD中．因为E为斜边AB的中点，
所以DE= 1/2AB，
所以CE=DE．
所以CE=DE．
达标检测
1、C
2、C
3、10
4、2
5、证明：
（1）因为四边形ABCD是矩形，
（1）因为四边形ABCD是矩形，
所以AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．
又因为E，F分别是边AB，CD的中点，
所以BF =DF，
所以△BEC≌△DFA.
（2）由(1)．得CE=AF，AE=FC，
所以四边形AECF是平行四边形.
所以四边形AECF是平行四边形.
【增效提能演练】
1、B
2、C
3、C
4、10
5、12
6、证明：如答图18.2.1-2，连接DE.
因为AD -AE，
所以∠AED=∠ADE．
所以∠AED=∠ADE．
在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
所以∠ADE=∠DEC．
所以∠DEC=∠AED.
又因为DF⊥AE，
所以∠DFE=∠C=90°．
又因为DE=DE,
所以△DFE≌△DCE，
所以DF=DC．
答图18.2.1-2
7、证明：如答图18.2.1 3，连接ED.
因为AD是高．
所以∠ADB=90°．
所以∠ADB=90°．
在Rt△ADB中,DE是AB边上的中线，
所以ED=1/2AB=BE，
所以∠B =∠EDB．
因为DC= BE，
所以FD= DC，
所以∠DEC=∠DCE．
因为∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE，
所以∠B=2∠BCE
答图18.2.1-3
8、D
9、B
10、解答。
（1）求证。
证明：因为四边形A BCD是矩形，
（1）求证。
证明：因为四边形A BCD是矩形，
所以AB=CD，∠A=∠C=90°．∠ABD=∠CDB.
因为△BEH是△BAH翻折而成．
所以∠ABH =∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB =BE.
因为△DGF是△DGC翻折而成，
所以∠FDG=∠CDG，∠C-∠DFG=90°，CD=DF.
所以∠DBH=1/2∠ABD, ∠BDG=1/2∠CDB，
所以∠DBH =∠BDC，
所以在△BHE与△DGF中．
∠BEH=∠DFG,BE=DF, ∠DBH=∠BDG,
所以△BHE≌△DGF．
（2）解：因为四边形ABCD是矩形，AB=6 cm．BC=8 cm，
所以AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm，
由(1),知FD=CD，CG- FG.
所以BF =10-6=4(cm)．
设FG=x cm，则BG=(8-x) cm，
在Rt△BGF中，BG²=BF²+FC²．
即(8-x)²=4²+x²，解得x=3．即FG=3 cm.
