人教版八年级下册数学课时练20.1.3第3课时中位数和众数答案

【优效自主初探】
 

自主学习
 

1、中位数和众数的概念。
  （2）①50,65,65,70,75,80,90    
           ②0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1.0，
               1.1,1.2,1.2,1.3
 

  （3）①70；65
           ②0.95；0.8
 

归纳：
（1）由小到大；由大到小；中间；中间；平均数
 

（2）次数最多
 

2、中位数和众数。
（1）中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半．
 

（2）一组数据中，中位数是唯一的，众数有时有一个或几个．
 

3、C
 

【高效合作交流】
 

[例1]思路探究：
（1）这组数据的平均数是1/5（100+80+x+90+90）.
 

（2）先分别求出当众数分别为80，90，100时的平均数，再看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中位数即可．

      解：因为这组数据为100，80，x，90，90，

             所以分为3种情况：
  ①众数是90时，

      因为这组数据的众数与平均数相等，所以(100+80+x+90+90)/5=90，

      解得x=90，此时满足题意．
 

  ②当众数是80，即x= 80时，

      因为这组数据的众数与平均数相等，即可能是80也可能是90，

      所以当x=80时，(100+80+x+90+90)/5=(100+80+80+90+90)/5=88.

      因为88≠80，且88≠90，
      所以此时不符合题意．
 

  ③当众数是100，即x=100时，
      因为这组数据的众数与平均数相等，即可能是100也可能是90，
      所以当x=100时，(100+80+x+90+90)/5=(100+80+100+90+90)/5=92

      因为92≠100，且92≠90，
      所以此时不符合题意；

      因为当x=90时，数据为80，90，90，90．100，

      所以中位数是90.
 

[针对训练]
1、B；2、A

 

[例2]思路探究：
（1）中位数；  众数  
（2）中位数；平均数  
（3）中位数

  解：
（1）1.2；11.4
 

（2）方法1：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2 cm，有一半学生的成绩小于11.2 cm，这位学生的成绩是11.3 cm，大于中位数11.2 cm，可以预测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
 

         方法2：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的测试中，全市学生的平均成绩是10.9 cm，这位学生的成绩是11.3 cm，大于平均成绩10.9 cm，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．
 

（3）如果全市有一半左右的学生被评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2 cm(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2 cm以上(含11.2 cm)的学生占总人数的一半左右，可以估计，如果标准成绩定为11.2 cm，全市将有一半左右的学生能够达到“优秀 ”等级.
 

[针对训练]
3、C

4、（1）1.5；（2）1.6

      （1）(1×20+1.5×120+2×60)÷200=l.6(m³).
 

达标检测

1、B

2、B

3、A

4、D

5、解答。
解：当10，10，x，8的众数是10时，这组数据的平均数是10，

       所以(10+10+x+8)/4=10，解得x=12．

       当10 ,10，x，8的众数是8时．x=8．

       此时平均数为(10+10+8+8)/4=9．

       因为9≠8，且9≠10，
       所以不满足题意．

       故x=12.

       把数据按从小到大排列：8，10，10，12，

       所以中位数是(10+10)/2=10．
 

6、解答。
解：
（1）平均数为(540×1 +450×1+ 300×2+240×6+210×3+120×2)÷15 =260，中位数为240，众数为240.
 

（2）不合理，因为题表中数据显示，加工零件个数超过或达到260的一共有4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．
 

【增效提能演练】
 

1、B

2、C

3、B

4、A

5、5

6、1.65

7、10  

8、1

9、解答。
解：
（1）平均数为：(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)/10=166.4(cm)．

         中位数为：(166+164)/2=165 (cm)．

         众数为：164 cm.
 

 （2）设“普通身高”为x cm，

          若平均数作为选定标准：x满足166.4×(1—2%)≤x≤166.4×(1+2%)，
          即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
          则序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”．
          若中位数作为选定标准：x满足165×(1—2%)≤x≤165×(1+2%)，
          即161.7≤T≤168.3时为“普通身高”，
          则序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.
          若众数作为选定标准：x满足164×(1—2%)≤x≤164×(1+2%)，  
          即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
          则序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有”普通身高”．
 

（3）平均数作为选定标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×4/10=112．

         中位数作为选定标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×4/10=112．
         众数作为选定标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×5/10=140．
 

10、B
 

11、解答。
解：
（1）2+9+10+14+5=40（名）．
 

（2）从题图中看出低于80.5分共有21人，而70.5至80.5这一分数段中共有10个数据，所以中位数落在70.5至80.5这一分数段内．
 

（3）80分以上的共有14+5=19（人），故优秀率为19÷40=47.5%