人教版八年级下册数学课时练 18.2.4 第4课时 菱形的判定 答案
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、菱形的判定定理.
（1）OC、CD、菱形
（1）OC、CD、菱形
归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（2）平行、菱形
归纳：四条边相等的四边形是菱形.
2、OA=OC(注：此题答案不唯一)
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
（1） DF、CF、10、平行四边形
（1） DF、CF、10、平行四边形
（2）因为∠B=90°，AB=6 cm．BC=8 cm，
证明：由平移，得CF =AD=10 cm，DF=AC，
所以四边形ACFD是平行四边形．
因为∠B=90°，AB=6 cm.BC=8 cm,
又因为AD=10 cm，
所以AC=AD，
所以四边形ACFD是菱形．
[针对训练]1
证明：
（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
证明：
（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
所以∠AEB=∠EAD．
因为AF=AB．
所以∠ABF=∠AEB．
所以∠ABE=∠EAD.
（2）因为AD∥BC，
所以∠ADB =∠DBE．
又因为∠ABE =∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
所以∠ABE=2∠ADB，
所以∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB -∠ADB=∠ADB．
所以AB=AD．
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是菱形．
[例2]思路探究：
（1）AE=AF．理由如下：
（1）AE=AF．理由如下：
因为点E,F分别为AB，AD的中点，
所以AE=1/2AB，
AF=1/2AD．
又因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，
所以AE=AF．
（2）因为菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，
所以O为BD的中点，
又因为点E，F分别为AB，AD的中点，
所以OE，OF是△ABD的中位线，
所以OE，OF是△ABD的中位线，
所以OF∥AD，OF∥AB，
所以四边形AEOF是平行四边形.
证明：因为点E，F分别为AB，AD的中点，
证明：因为点E，F分别为AB，AD的中点，
所以AE=1/2AB,AF=1/2AD，
又因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，所以AE=AF.
又因为菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
所以O为BD的中点，
所以OE，OF是△ABD的中位线，
所以OE，OF是△ABD的中位线，
所以OE∥AD，OF∥AB．
所以四边形AEOF是平行四边形，
因为AE=AF，所以四边形AEOF是菱形．
[针对训练]2
解：
（1）菱形.理由：根据题意，得AE=AF=ED=DF．
解：
（1）菱形.理由：根据题意，得AE=AF=ED=DF．
所以四边形AEDF是菱形．
（2）如答图18.2.4-1，连接EF，因为AE=AF，∠A=60°,
所以△EAF是等边三角形，
所以EF=AE=8 cm.
答图 18.2.4-1
达标检测
1、A
2、B
3、菱形
4、AB=BC（答案不唯一）
5、证明：因为∠B=60°,AB=AC，
所以∆ABC为等边三角形，
所以AB=BC，∠ACB=∠BAC=60°，
所以∠A=CE=∠FAC=120°．
因为AD平分∠FAC，CD平分∠ECA，
所以∠DAC=∠ACD=60°，
所以∠BAD=∠BCD=120°，∠B=∠D=60°，
所以四边形ABCD是平行四边形．
又因为AB=BC，
所以平行四边形BCD是菱形.
所以平行四边形BCD是菱形.
【增效提能演练】
1、B
2、A
3、B
4、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
5、菱形
6、证明：
（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AB =CD.
（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AB =CD.
因为F，F分别为AB,CD的中点，
所以DF=1/2DC,BE=1/2AB．
所以DF∥BE，DF=BE.
所以四边形DEBF是平行四边彤．
所以DE∥BF.
（2）因为AG∥BD．
所以∠G=∠DBC=90°．
所以△DBC是直角三角形，
又因为F是CD的中点，
所以BF=1/2DC=DF．
又因为四边形DEBF是平行四边形，
所以四边形DFBF是菱形．
7、解答。
（1）证明：因为AF∥BC，
所以∠AFE=∠DBE.
（1）证明：因为AF∥BC，
所以∠AFE=∠DBE.
因为E是AD的中点，
所以AE=DE.
在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE= DE．
所以△AFE≌△DBE(AAS)．
所以AF=BD.
又因为BD=DC，
所以AF=DC.
所以AF=DC.
（2）解：四边形ADCF是菱形．证明如下：
因为AF∥BC，AF=DC，
所以四边形ADCF是平行四边形．
因为AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
所以AD= DC，
所以平行四边形ADCF是菱形．
8、D
9、菱形
10、解答
（1）证明：由题意，知∠FDC=∠DCA=90°，
（1）证明：由题意，知∠FDC=∠DCA=90°，
所以EF∥CA，
所以∠FEA =∠CAE.
因为AF=CE=AE，
所以∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△EAF和△AEC中，
因为∠F=∠ECA．∠FEA=∠CAE,EA=AE,
所以△EAF≌△AEC( AAS)，
所以EF=CA，
所以平行四边形ACEF是平行四边形．
（2）解：当∠B= 30°时，四边形ACEF是菱形，理由如下：
因为∠B=30°，∠ACB=90°，
所以AC=1/2AB．
因为DE垂直平分BC，
所以BE=CE.
所以BE=CE.
又因为AE=CE，
所以CE=1/2AB，
所以AC=CE．
所以AC=CE．
由(1)得四边形ACEF是平行四边形，
所以四边形ACEF是菱形.
