人教版八年级下册数学课时练 18.1.3 第3课时 平行四边形的判定
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、平行四边形的判定定理。
（1）SSS 、 2 、平行
（1）SSS 、 2 、平行
归纳：两组对边分别相等的四边形时平行四边形。
（2）360°、360°、180°、AD、BC、平行
归纳：两组对角分别相等的四边形时平行四边形。
（3）通过证明三角形全等．得出两组对边分别平行，从而得出结沦的．
（4）是．证明过程如下：
在四边ABCD中,AB∥CD,AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：如答图18.1.3-1,连接AC．
因为AB∥CD，
所以∠1=∠2．
因为AB∥CD，
所以∠1=∠2．
又因为AB =CD，AC=CA．
所以△ABC≌△CDA，
所以∠3=∠4，
所以AD∥/BC．
所以四边形ABCD是平行四边形．
答图18.1.3 -l
2、平行四边形的判定方法。
（1）边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（1）边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、平行四边形
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
（1）BE、CF、BF、CF
（1）BE、CF、BF、CF
（2）因为BE⊥AD，CF⊥AD，
所以∠AEB=∠DFC=90°
所以∠AEB=∠DFC=90°
因为AB∥CD，
所以∠A=∠D.
所以∠A=∠D.
又因为AE=DF.
所以△AEB≌△DFC(ASA)．
证明：因为BE⊥AD，CF⊥AD．
所以∠AEB=∠DFC=90°，
因为AB∥CD，
所以∠A=∠D．
所以∠A=∠D．
又因为AE=DF，
所以△AEB≌△DFC (ASA)．
所以BE=CF．
因为BE⊥AD，CF⊥AD，
所以BE∥CF，
所以四边形BECF是平行四边形．
[针对训练]1
证明：
（1）因为BE= CF，
证明：
（1）因为BE= CF，
所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
又因为∠B=∠DEF ,AB= DE．
所以△ABC≌△DEF.
所以△ABC≌△DEF.
（2）因为∠B=∠DEF，
所以AB∥DE.
又因为AB=DE，
所以四边形ABED是平行四边形．
[例2]思路探究：
（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
（1）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC．
又因为AE=CF，
所以DE= BF.
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，
所以DE∥BF.
又因为D/_=BF，
所以四边形DEBF是平行四边形．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC．AD= BC．
又因为AE=CF．
所以DE=BF.
又因为DE∥ BF，
所以四边形DEBF是平行四边形，
所以BE=DF.
[针对训练]2
证明：因为∠ACB =∠CAD，
证明：因为∠ACB =∠CAD，
所以AD∥BC.
又因为AD= BC．
所以四边形ABCD是平行四边形．
所以AB=CD.
达标检测
1、D
2、B
3、C
4、110°
5、证明：
（1）因为AB∥CD,
所以∠B=∠C．
（1）因为AB∥CD,
所以∠B=∠C．
又因为AB=CD，BE=CF，
所以△ABE≌△DCF( SAS).
（2）如答图18.1.3 2，连接AF，DE．
由(1)，知△ABF≌△DCF，
所以AF=DF-，∠AEB=∠DFC,
所以∠AEF=∠DFE，
所以AE∥DF，
所以以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形.
所以以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形.
答图18.1.3 -2
【增效提能演练】
1、B
2、B
3、C
4、45°
5、证明：因为四边形A BCD是平行四边形，
所以AD=BC,AD∥BC，
所以∠BCE=∠DAF.
又因为BE∥DF．
所以∠BEC=∠DFA．
所以△CFB≌△AFD.
所以BE=DF．
又因为BE∥DF，
所以四边形BEDF为平行四边形．
所以BF=DE．
6、证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OD =OB，OA=OC.
因为AB∥CD．
所以∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
所以△FDO≌△EBO( AAS)，
所以OF=OE．
又因为OA =OC，
所以四边形AECF是平行四边形．
7、B
8、平行四边形
9、解：如答图18.1.3 -3．
答图18.1.3- 3
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，AD= BC，AB=CD．
所以∠2=∠3．
因为BE平分∠ABC，
所以∠1=∠2.
所以∠1=∠3.
所以AM=AB=4．
因为AE平分∠BAD，
所以EM =1/2BM，
同理，CN=CD,DF=1/2DN，
所以AM=CN．
所以AD-AM=BC—CN，即DM=BN．
所以四边形BNDM是平行四边形，
所以BM=DN，BM∥DN．
所以EM=DF，EM∥DF．
所以EM=DF，EM∥DF．
所以四边形MEFD是平行四边形，
所以EF=DM．
因为DM=AD-AM=AD-AB=7—4=3，
所以EF=DM=3．
