人教版八年级下册数学课时练 18.2.3 第3课时 菱形的性质 答案
- 名称：人教版八年级下册数学课时练答案
- 年级：八年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、（1）CD、AD 、 CD、AD
归纳：菱形的四条边都相等。
（2）OC、⊥、∠ABC、∠ADC、∠BAD、∠BCD
归纳：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3、1/2a、AO、1/4ab、1/2ab
4、（1）70°
（2）6 cm²
（2）6 cm²
【高效合作交流】
[例]思路探究：
（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
所以△ABD为等边三角形．
（2）因为△ABD为等边三角形；
所以BD=AB=4.
又因为O为BD的中点.
所以OB=2。
解：
（1）在菱形ABCD中．AB==AD．∠A=60°，
（1）在菱形ABCD中．AB==AD．∠A=60°，
所以△ABD为等边三角形，
所以∠ABD= 60°．
（2）由(1)，知 BD=AB=4.
因为0为BD的中点，
所以OB=2．
又因为OE⊥AB，∠ABD=60°，
所以∠BOE=30°．
所以BE=1/2OB=1
[针对训练]1
证朋：因为等边三角形CFF的边长与菱形ABCD的边长相等，
[针对训练]1
证朋：因为等边三角形CFF的边长与菱形ABCD的边长相等，
所以BC=CE．
所以∠B=∠BEC．
同理∠D=∠CFD.
又因为∠B=∠D
所以∠BEC=∠CFD.
因为△CEF为等边三角形，
所以∠CEF=∠CFE.
因为∆CEF为等边三角形，
所以∠CEF=∠CFE.
因为∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，
所以∠AEF=∠AFE．
[例2]思路探究：SAS、SSS、∠EAC、∠FAC、SAS
证明：因为AC是菱形ABCD的对角线，
所以∠EAC=∠FAC.
又因为AE=AF，AC=AC，
所以∆ACE≌∆ACF(SAS)．
[针对训练]2
解：DE=DF. 证明过程如下：
[针对训练]2
解：DE=DF. 证明过程如下：
如答图12.2.3-1，连接BD．
因为四边形ABCD是菱形，
所以∠CBD=∠ABD.
因为DF⊥BC，DE⊥AB，
所以∠DFB=∠DEB=90°．
又因为DB=DB，
所以∆DFB≌∆DEB（AAS），
所以DE=DF.
答图12.2.3-1
达标检测
1、D
2、C
3、A
4、12/5
5、证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=BC，∠A=∠C，
又因为AF= CE，
所以△ABF≌△CBE( SAS)，
所以BE=BF.
【增效提能演练】
1、C
2、B
3、B
4、A
5、(3，4)
6、解答。
（1）解：△.ADC≌△ABC；△GFC≌△EFC.
（1）解：△.ADC≌△ABC；△GFC≌△EFC.
（2）证明：因为四边形ABCD和四边形CEFG是菱形，
所以DC=BC,CG=CE, ∠DCA=∠BCA, ∠GCF=∠ECF.
因为点A，C，F在同一条直线上，
所以∠ACF=180°，
所以∠DCG=∠BCE.
所以△DCG≌△FCF．
所以BE=DG.
所以BE=DG.
7、解答。
（1）证明：如答图18.2.3-3，连接AC.
（1）证明：如答图18.2.3-3，连接AC.
因为BD，AC.是菱形ABC,D.的对角线，
所以BD垂直平分AC．
所以AE=EC,．
所以AE=EC,．
（2）解：点F是线段BC的中点，理由如下：
在菱形ABCD中，AB=BC，
又因为∠ABC=60°，
所以△ABC是等边三角形，
所以∠BAC=60°
所以AE=EC，
又因为∠EAC+∠ECA=∠CEF=60°，
所以∠EAC=1/2∠CEF=30°
所以∠EAC=1/2∠CEF=30°
所以AF是△ABC的角平分线，
所以AF是线段BC的中点，
所以点F是线段BC的中点.
所以点F是线段BC的中点.
9、解答。
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB=AD，∠BAC=∠DAC．
又因为EF⊥AC，
所以∠AOE=∠AOM=90°．
又因为AO=AO，
所以△AOE≌△AOM，
所以AE=AM．
因为AM = AE=1/2AD，
所以AM=DM．
（2）解：因为AB∥CD,
所以△AEM=△F．
又因为∠DMF =∠AME.，∠AME=∠AEM,
所以∠DMF=∠F，
所以△DFM是等腰三角形，
所以DF=DM=(1 )/2AD．
因为DF=2，
所以AD=4．
所以菱形ABCD的周长是16.
10、解答。
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AO=CO，AD∥BC，
所以∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
所以△AOE≌△COF (ASA).
（2）解：因为∠BAD=60°，
所以∠DAO=1/2∠BAD=1/2×60°=30°.
因为∠EOD=30°．
所以∠AOE=90°-30°=60°，
所以∠AEF =180-∠DAO-∠A0E =180°-30°-60°=90°
因为菱形的边长为2，∠DAO=30°，
所以OD= 1/2AD=1/2×2=1，
所以OE=1/2AO=
/2，AE=3/2.
/2，AE=3/2.
由(1)，知CF=AE=3/2，EF=2×/2=，
/2=，
在Rt△CEF中，
.