人教版九年级下册数学课时练29.1.1第1课时平行投影和中心投影答

【优效自主初探】

自主学习

1、影子   照射光线   投影所在的平面

归纳：大小、方向

2、平行

归纳：（1）一样长     （2）一样长   本身
           （3）不一定相同  （4）正比例

3、同一点（点光源）发出的    中心投影

归纳：（1）短  长  （2）长  短   大于  （3）直线

4、投影   影子   平行光线下   正比例   点光源发出的光线  成比例

【高效合作交流】

【例1】思路探究：上午10时，北半球太阳光下旗杆的影子大约在旗杆的北偏西方向.

答案：C

【针对训练】

1、B

【例2】思路探究：
（1）连接大树的顶端A与大树的影子顶端B可得太阳光线AB.

（2）利用太阳光线是平行光线，过旗杆顶端C作出AB的平行线可得旗杆的影子.

（3）x/6=4/5

解：（1）如答图29.1.1-1.

作法：
①连接大树的顶端A与大树的影子的顶端B；

②过旗杆的顶端C作CD//AB，交地面于点D；

③连接D与旗杆的底部E，线段DE即为所求0.

（2）设大树的高度为xm.根据题意，得x/6=4/5，解这个方程。得x=4.8，即大树的高度是4.8m.

【针对训练】

2、解：（1）如答图29.1.1-2，线段BE为建筑物AB在阳光下的影子.

（2）由题意，得1.65/1.2=AB/8，所以AB=8×1.65/1.2=11（m），即建筑物AB的高为11m.

【例3】思路探究：
（1）画出经过刘红与王方的头顶顶端与他们的影子顶端的两条直线，它们的交点就是路灯的位置.

（2）画出经过路灯与赵梦头顶的光线，可得赵梦的影子.

（3）SO   设SO=x，利用解直角三角形的知识列出方程求解.

（4）相似    CO/CD=OS/DE

解：

（1）如答图29.1.1-3所示，点S为路灯所在的位置，CD为表示赵梦影子的线段.

（2）如答图29.1.1-4，设刘红的影子的顶端为A，王方影子的顶端为B，DE为赵梦的高，CD为赵梦的影长，SO为路灯的高.

设OS=x，则OA=x，OB=x+7.3.

在Rt△SOB中，因为∠B=30°，所以BS=2SO=2x.

根据勾股定理，知（2x）²=x²+（x+7.3）²，

解得x≈10或x≈-2.67（舍去）.

因为ED⊥CO，SO⊥CO，所以ED//SO，所以CO/CD=SO/ED，即CO/3.2≈10/1.6.

所以CO≈20，所以AC=CO+OA≈20+10=30.

所以赵梦与刘红两人影子的顶端相距30m.

【针对训练】

3、（1）解：如答图29.1.1-5.

（2）解：由题意，得△ABC∽△GHC，所以AB/GH=BC/HC，
                  所以1.6/GH=3/6+3，所以GH=4.8m.

                  故路灯灯泡的垂直高度为4.8m.

（3）3/（n+1）

达标检测

1、C

2、C

3、之间

4、解：（1）画出形成木杆影子的光线如答图29.1.1-6，它们是中心投影.

                        

                （2）路灯灯泡的位置如答图29.1.1-6中的点O.

                （3）木杆丙的影子如答图29.1.1-6.

5、解：（1）由答图29.1.1-7，知光线是相交的，所以题图①为路灯下的情形；由答图
                        29.1.1-8，知光线是平行的，所以题图②是太阳光下的情形.

               （2）答图29.1.1-7好答图29.1.1-8中小丽右侧阴影为小丽的影子.

                 

【增效提能演练】

1、	2、	3、	4、	5、	6、
C	B	C	远	不同	1.8

7、解：如答图29.1.1-9，连接点A与伞的顶端、点B与空降兵的脚，两线延长交于点P，这就
              是光源的位置.连接点P与木桩顶端并延长交地面于点F，则EF即为所求木桩的影子.

              

8、解：（1）如答图29.1.1-10，线段AC是小亮的影子.

                       

              （2）如答图29.1.1-10，过点Q作QE⊥MO于点E，过点P作PF⊥AB于点F，交EQ于
                         点D，则PF⊥EQ.

                         在Rt△PDQ中，∠PDQ=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（m）.
                         因为tan55°=PD/DQ，所以PD=3tan55°≈4.3（m）.

                         因为DF=QB=1.6m，所以PF=PD+DF≈4.3+1.6=5.9（m）.

                         因此照明灯P到地面的距离约为5.9m.

9、解：（1）由题意，知线段CP即为王琳在路灯B下的影子.

              （2）由题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD.所以EP/BD=CP/CD.

                         所以1.8/9=2/（2+6.5+QD），解得QD=1.5m，

                         即王琳站在Q处时在路灯A下的影长为1.5m.

              （3）因为Rt△DFQ∽Rt△DAC，所以FQ/AC=QD/CD.

                         所以1.8/AC=1.5/(1.5+6.5+2).解得AC=12m.

                         故路灯A的高度为12m.