人教版九年级下册数学课时练27.2.4第4课时相似三角形的性质答案

【优效自主探究】

自主学习

1、A′B′D′   k

归纳：相似比   相似比

2、（1）kB′C′   kA′C′

       （2）不是.若CD,C′D′分别是AB,A′B′边
                上的高，则CD/C′D′=k，

              

归纳：（1）相似比   （2）相似比   平方

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）AEF   ABC   EF   BC   △AEF    △ABC
（2）4/5x

解：（1）因为四边形EFPQ是矩形，所以EF//QP，

                  所以EF//BC，所以△AEF∽△ABC.

                  又因为AD⊥BC，所以AH⊥EF，所以AH/AD=EF/BC.

        （2）由（1），得AH/8=x/10，
                  所以AH=4/5x，
                  所以EQ=HD=AD-AH=8-4/5x，
                  所以S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8-4/5x）=-4/5x²+8x=-4/5（x-5）²+20.

                  因为-4/5<0，

                  所以当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20.

【针对训练】
1、解：在矩形EFGH中，EH//FG，
               所以△AEH∽△ABC，
               所以AK/AD=EH/BC.
               因为EF:FG=1：2，设EF=x，则EH=2x.
               所以（10-x）/10=2x/20，解得x=5，
               所以S矩形EFGH=5×10=50.

【例2】思路探究：CD   BAF   2：5   2：3

【针对训练】

2、解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，

                       所以AB∥CD，AB=CD．

                       所以∠ABF =∠FDC，∠BEF=∠DCF，

                       所以△EF B∽△CFD

                       因为BE=1/2AB，AB=CD．
                       所以BE/DC=1/2，

                       所以△EFB与△CFD的周长比为1：2．

             （2）因为△EFB∽△CFD,

                       

                       所以S△CFD=36cm².

达标检测

1、B

2、B

3、1：:1   49:9

4、1/2

5、解：（1）设CP=x，S△PQC=S四边形PABQ，则S△CPQ/S△CABA=1/2.

                        因为PQ//AB，所以△CPQ∽△ CAB，
                        所以S△CPQ/S△CAB=(CP/CA)²,即（x/4）²=1/2，解得x=2，即CP=2.

               （2）设CP=x，据（1）有△CPQ∽△CAB,则CP/CA=CQ/CB,即x/4=CQ/3，CQ=3/4x.
                         又因为△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，则CP+CQ=PA+BQ+AB，
                         即x+3/4x=（4-x）+（3-3/4x）+5，解得x=24/7，即CP=24/7.

【增效提能演练】

1、C

2、A

3、B

4、1：4

5、8

6、①②

7、解：因为四边形ABCD是正方形，

               所以CE∥AB，

               所以△ECF∽△ABF．

               因为CE：DE=1：2，

               所以CE：DC=1：3．

               又因为AB=CD，

               所以CE：AB=1：3．

               所以△ECF的周长/△ABF的周长=CE/AB=1/3.

8、（1）证明：
                 因为△ACD和△BCE均为等边三角形

                 所以AC=AD，BC= CE，∠DAC=∠BCE．

                 在△ABC中，∠ACB=90°．CH⊥AB于点H，

                 所以∠BAC+∠ACH =∠BCH+∠ACH =90°，

                 所以∠BAC=∠BCH．所以△ACH∽△CBH.

                 所以AH：CH =AC：BC=AD：CE.

                 所以∠DAC+∠BAC=∠BCE+∠BCH，

                 即∠DAH=∠FCH． 

                 所以△DAH∽△ECH．

     （2）解：因为AH：HB=1：4，

                      所以HB=4AH

                      因为△ACH∽△CBH，

                      所以CH²=AH•HB=4AH²

                      由（1），知△DAH∽△ECH，

                      所以S△DAH：S△ECH=AH²：CH²=1：4．