人教版九年级下册数学课时练第二十七章相似章末归纳整合答案

【整合归纳】

1、（1）证明：
                因为AC平分∠DAB，
                所以∠DAC=∠CAB.

                因为∠ADC=∠ACB=90°，
                所以△ADC∽△ACB，

                所以AD：AC=AC：AB，
                所以AC² =AB•AD.

       （2）证明：
                 因为E为AB的中点，
                 所以CE=BE=AE，

                 所以∠EAC=∠ECA．

                 因为∠DAC =∠CAB，
                 所以∠DAC=∠ECA，

                 所以CE∥AD.

        （3）解：
                  因为CE∥AD，
                  所以△AFD∽△CFE，

                  所以AD：CE=AF：CF．

                  因为CE=1/2AB，
                  所以CE=1/2×6=3．

                  因为AD=4，
                  所以4/3=AF/CF，
                  所以AC/AF=7/4.

2、2.4cm或24/11cm

3、解（1）由y=-3/4x+3，令x=0，得y=3，所以点A(0，3)；
                    令y=0，得x=4，所以点C(4，0).
                    因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形，

                    所以B点坐标为(-4，0)．
                    又因为四边形ABCD是平行四边形，
                    所以D点坐标为(8，3).
                    将B(-4，0)，D(8，3)代人二次函数y=1/8x²+bx+c，可得b=-1/4，c=-3.

                    故该二次函数的表达式为y=1/8x²-1/4x-3.

（2）①设点P运动了ts时有PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5-t.

              因为PQ ⊥AC，∠AOC=90°，∠PAQ=∠OCA，

              所以△APQ∽△CAO，
              所以t/5=（5-t）/4，
              解得t=25/9，

              即当点P运动到距A点25/9个单位处时有PQ⊥AC．

         ②因为S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=1/2×8×3=12，

             所以当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小.

             当动点P运动ts时，AP=t，CQ=t，AQ=5-t.

             设△APQ底边AP上的高为h，

             如答图27-2，作QH⊥ AD于点H.

             

             由△AQP∽△CAO可得，h/3=（5-t）/5，
             所以h=3/5（5-t），
             所以S△APQ=1/2×t×3/5（5-t）=3/10（-t²+5t）=-3/10[(t-5/2)²-25/4]=-3/10(t-5/2)²+15/8,

             所以当t=5/2时，S△APQ达到最大值15/8，此时S四边形PDCQ=12-15/8=81/8，
             故当点P运动到距A点5/2个单位时，四边形PDCQ的面积最小，最小值为81/8.