人教版九年级下册数学课时练28.2.1第1课时解直角三角形答案
- 名称：人教版九年级下册数学课时练答案
- 年级：九年级
- 版本：人教版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：暑假提高班
【优效自主初探】
自主学习
1、（1）a²+b²=c²
（2）90°
（3）a/c b/c a/b b/c a/c b/a
（2）90°
（3）a/c b/c a/b b/c a/c b/a
2、已知元素 未知元素
归纳：（1）a/c 90°-∠A 
（2）90°-∠A csinA ccosA
（3）90°-∠A a/tanA a/sinA
（4）
a/b 90°-∠A
a/b 90°-∠A【高效合作交流】
【例1】思路探究：
（1）能求出∠A的正切值tanA.
（1）能求出∠A的正切值tanA.
（2）①90°-∠A
②选择∠A的正切tanA=BC/AC，求BC边的长.
解：
所以∠A=60°.
所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
所以AB=2AC=4
.
.
（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
【针对训练】
1、解：∠A=90°-∠B=90°-72°=18°.
B=csinB=14×sin72°≈14×0.95=13.3.
A=ccosB=14×cos72°≈14×0.31=4.34≈4.3.
【例2】思路探究：
（1）CD 6 （2）BC AB
解：因为∠C=90°，∠BDC=45°，
所以BC=CD=6.
所以BC=CD=6.
在Rt△ABC中，
因为sinA=BC/AB，
所以AB=BC/sinA
因为sinA=BC/AB，
所以AB=BC/sinA
又因为BC=6，sinA=2/5，
所以AB=6×5/2=15.
所以AB=6×5/2=15.
【针对训练】
2、解：（1）在Rt△ABD中，AD=12，sinB=4/5.
又因为BC=14，
所以CD=BC-BD=14-9=5.
所以CD=BC-BD=14-9=5.
（2）在Rt△ADC中，
因为点E是AC的中点，
因为点E是AC的中点，
所以ED=EC.
所以∠C=∠EDC.
所以tan∠EDC=tanC=AD/CD=12/5.
【例3】思路探究：
（1）△ABC不是直角三角形.作AB边上的高CD，把△ABC分成两个直角三角形.
（2）先利用作高得到两个直角三角形，在通过列方程的方法，求出AB边上的高CD.
解：如答图28.2.1-1.过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC中，因为∠CDA=90°，∠A=60°，
在Rt△BDC中，因为∠B=45°，所以∠BCD=45°，所以CD=BD.
【针对训练】
3、解：如答图28.2.1-2，作CD⊥AB于点D，则∠ACD=60°.
在Rt△ACD中，
因为∠ACB=105°，所以∠DCB=∠ACB-∠ACD=105°-60°=45°.
达标检测
1、C
2、C
3、解：（1）因为∠A=30°，
所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
因为sinA=BC/AB，tanA=BC/AC,BC=2，
即sin30°=2/AB，tan30°=2/AC,
即sin30°=2/AB，tan30°=2/AC,
（2）因为AC²+BC²=AB²，AB=10，AC=5，
所以∠A=60°.
所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
4、解：如答图28.2.1-3，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠B=45°，所以AD=BD，设AD=x（x>0）.
在Rt△ABD中，因为AB=6，所以x²+x²=6².
【增效提能演练】
| 1、 | 2、 | 3、 | 4、 |
| A | C | C | 2 |
5、解：（1）∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.
所以a=12.
（2）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
因为sinA=a/c=1/2，
所以∠A=30°.
所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
所以c=2a=20.
所以∠A=30°.
所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
6、解：在Rt△ABC中，因为∠B=30°
因为AD平分∠BAC，所以在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
7、解：
所以∠CAD=30°.
所以∠BAC=60°.
8、解：因为sinB=5/13，AE⊥BC，所以AE/AB=5/13.
不妨设AE=5x（x>0），AB=13x，则
因为四边形ABCD为菱形，所以BC=AB=13x，
所以BC-BE=EC，即13x-12x=2.所以x=2.
所以四边形AECD的周长是5x+2+2×13x=（5+1+26）×2=64.
