人教版九年级下册数学课时练27.2.2第2课时相似三角形的判定（1）

【优效自主初探】

自主学习

1、（1）②相等    相等   ③相似  
       （2）相等   相似  
       （3）对应边的比    
               ①△ABC≌△A′DE.
               ②相似.  
               ③∽   A′DE   A′B′C′    A′DE  
                   ABC   ABC   A′B′C′

归纳：成比例

2、（1）△A′DE∽△A′B′C′.

       （2）全等.理由如下：

                

               又因为∠A=∠A′，所以△A′DE≌△ABC.

         （3）∽

归纳：成比例    夹角

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）根据“三边成比例的两个三角形相似”来判断.

（2）先分别把两个三角形的三边按由小到大的顺序排列，在根据大小顺序确定两个三角形的
         对应边.

解：把两个三角形的三边按由小到大的顺序排列分别为分别为7cm，8cm，12cm和14cm，
       16cm，24cm.

        因为7/14=1/2,8/16=1/2,12/24=1/2，
        所以7/14=8/16=12/24.

        所以这两个三角形相似.

【针对训练】

1、证明：因为AB/BD=BC/BE=CA/ED，
                所以△ABC∽△DBE，
                所以∠ABC=∠DBE，
                所以∠ABC-∠DBE=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE.

【例2】思路探究：
（1）若三角形的边在网格线上，则直接数即可；否则，根据勾股定理求格点三角形的边长.

（2）三边成比例的两个三角形相似.

证明：在△ABC中，

         

          AB=4，

          在△DEF中，

          

          所以△ABC∽△DEF.

【针对训练】

2、（5,2）或（4,4）

【例3】思路探究：
（1）∠B和∠AED分别在△ABC和△AED中.

（2）△ABC∽△AED

（3）隐含条件：∠A=∠A，还缺条件：AD/AC=AE/AB.

（4）根据AB=AD+DB，AC=AE+EC,求出AB，AC的值后，分别计算AD/AC和AE/AB的值.

解：∠B=∠AED.理由如下：

       因为AD/AC=3/(6+3)=1/3，AE/AB=6/(15+3)=1/3，且∠A为公共角，

       所以△AED∽△ABC，
       所以∠B=∠AED.

【针对训练】

3、证明：因为∠DAB=∠CAE，
                  所以∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC.

                  又因为AB•AE=AD•AC，
                  所以AB/AD=AAC/AE，
                  所以△ABC∽△ADE.
                  所以∠B=∠D.

达标检测

1、B

2、C

3、解：先将两个三角形的三边分别按从小到大的顺序排列，再计算对应边的比值，
             BC/A′B′=25/52，AC/B′C′=18/40=9/20，AB/A′C′=15/24=5/8，
             所以BC/A′B′≠AC/B′C′≠AB/A′C′.
             所以△ABC与△A′B′C′不相似.

4、证明：因为∠BAE=∠CAD，
                  所以∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC.
                  所以∠BAC=∠EAD.
                  又因为AB/AE=AC/AD，
                  所以△ABC∽△AED.

【增效提能演练】

1、A

2、B

3、D

4、AE/AD

5、AD/AC=AC/BC（答案不唯一）

6、证明：因为∠1=∠2，
                  所以∠BAC=∠DAE.

                  因为AB/AC=AD/AE，
                  所以AB/AD=AC/AE，

                  所以△ABC∽△ADE.

7、解：因为AC//BD，
              所以△OAC∽△OBD.
              所以BD:AC=OB:OA,即2：AC=10:60.

              所以AC=12cm，即火焰AC的长为12cm.

8、解：（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP,

                       则AD/BP=AP/BC.

                       所以2/（7-AP）=AP/3.

                       所以AP²-7AP+6=0.

                       所以AP=1或AP=6.

            验证：当AP=1时，BP=6，

                       因为BC=3，AD=2，
                       所以AP/BC=AD/BP.

                       又因为∠A=∠B=90°，
                       所以△APD∽△BCP.

                       当AP=6时，BP=1，

                       因为BC=3，AD=2，
                       所以AP/BC=AD/BP.

                       又因为∠A=∠B=90°，
                       所以△APD∽△BPC,

                       所以AP/BP=AD/BC.
                       所以AP/(7-AP)=2/3.
                       所以AP=14/5.

            验证：当AP=14/5时，得BP=21/5，

                       因为AD=2，BC=3，
                       所以AP/BP=AD/BC.

                       又因为∠A=∠B=90°，

                       所以△APD∽△BPC.

                       因此点P的位置有三处，即分别在线段AB上距离点A为1,14/5,6处.