人教版九年级下册数学课时练27.2.6第6课时相似三角形应用举例（2

【优效自主初探】

自主学习

1、眼睛   视点   视线   看不到

2、（1）ABC
       （2）DE/BC
       （3）（AB•DE）/AD

【高效合作交流】

【例】思路探究：
（1）不能.
（2）过C作CE⊥DN于点E，交AB于点F.

（3）利用△CAF∽△CDE，可计算出DE的长度.由NE=1.5m，则可求DN的长度.

解：如答图27.2.6-1过点C作CE⊥DN于点E，交AB于点F，则CE⊥AB.

        

        因为AF//DE，
        所以△CAF∽△CDE.
        所以AF/DE=CF/CE，
        因为AF=3-1.5=1.5（m），CF=BM=2m，CE=BM+BN=8（m）.
        所以1.5/DE=2/8，解得DE=6m，
        所以DN=DE+EN=6+1.5=7.5（m）.

        所以柏树的高度为7.5m.

【针对训练】

解：（1）△FBG   △F1BG

        （2）设电线杆AB的高度为xm，AC=ym.

因为DM//BG，所以△FDM∽△FBG，

所以FM/FG=DM/BG，所以2/（y+2）=（3-1.5）/（x-1.5）①

同理，F1N/FG=D1N/BG,

所以3/（y+2+6+3）=（3-1.5）/（x-1.5），②

所以电线杆AB的高度为15m.

达标检测

1、	2、	3、	4、
C	B	16	18

【增效提能演练】

1、	2、	3、	4、	5、
A	C	A	0.8m	8

6、解：如答图27.2.6-3，连接DE，过点A作AG⊥DE于点G，交BC于点F，
       则△ABC∽△ADE.
       所以AF/AG=BC/DE.

       又因为AG=3-1=2（m），AF=0.08m，DE=4m，
       所以0.08/2=BC/4.

       解得BC=0.16m，即灯罩的直径应为0.16m.

       

7、解：根据题意可构造相似三角形模型如答图27.2.6-4，其中AB为树高，FF为树影在第一
              级台阶上的影长，BD为树影在地面上的影长，ED为台阶高，并且由光沿直线传播的
              性质可知，BC即为树影在地上的全长.

              延长FE．交AB于点G，则Rt△AGF∽Rt△ABC．

              所以AG：GF=AB：BC=1：0.4

              所以GF=0 .4AG.

              又因为GF=GE+EF，BD=GE，

              所以GF=4.6 m所以AG=11.5m

             所以AB=AG+GB=11.8(m)，即树高为11.8 m.

              

8、解：如答图27.2.6-5，
       因为∠MAC=∠OMP，
       所以△MAC∽△MOP .

       所以MA/MO=AC/OP，即MA/(20+MA)=1.6/8.解得MA=5.

       同理，由△NBD∽△NOP，得NB=1.5.

       所以身影的长度比在A处时短了5-1.5=3.5m.

       

9、解：有两种不同的截法.

（1）如答图27.2.6-6①．以30 cm长的钢筋为最长边，设中边长为x，短边长为y，则有
         30/60=x/50,30/60=y/20.解得x=25，y=10.即从50 cm长的钢筋上分别截取10 cm，
         25 cm长的两段.

（2）如答图27.2.6-6②，以30cm长的钢筋为中边，设长边长为x，短边长为y，则有
         x/60=30/50，30/50=y/20解得x=36，y=12.即从50 cm长的钢筋E分别截取12 cm，
         36 cm长的两段.

（3）若以30 cm长的钢筋为短边，设长边长为x，中边长为y，则有x/60=30/20.解得x=90
       (不合题意，舍去).所以有两种不同的截法,另两边长分别为10 cm,25 cm或36 cm,12 cm．

        

10、解：王刚同学的判断正确.

         由题图，知AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是竹竿两次影子的长.

         因为BF=DB=2 m．即∠D=45°，

         所以DP=OP

         因为AF⊥CP，OP⊥CP．

         所以AE∥OP，
         所以△CEA∽△COP
         所以CA/CP=EA/PO.

         设AP=xm，OP=y m，

         所以1/(1+x)=2/y   ①

         又因为OP=DP=2+4+x=y   ②

         联立①②两式，得x=4，y=10．

         所以路灯有10m高，即王刚同学的判断是正确的.