人教版九年级下册数学课时练26.2.1第1课时实际问题与反比例函数

【优效自主探究】

自主学习

1、（1）y=k/x（k≠0）   k
      （2）二元一次方程

2、（1）t=s/v      （2）a=S/b
      （3）y=2S/x   （4）S=V/h

归纳：自变量

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）面积=长×宽，面积是已知量，x>0.

（2）长方形的周长=（长+宽）×2.

（3）当y取最大值时，x取最小值.

解：（1）根据矩形的面积公式，得xy=64，变形，得y=64/x（x>0）.所以长方形菜地的宽是
                长的反比例函数.

         （2）当x=8时，y=64/8=8 . 此时长方形的周长为2×（8+8）=32（m）.所以当长为8m
                  时，李大爷要准备32m长的篱笆.

         （3）根据题意，当y=5时，x=64/5=12.8.由反比例函数的性质可知，当宽至多为5m时，
                  长至少要12.8m，才能保证菜地的面积不变.

【针对训练】

1、解：（1）由图像可知，4×2=48m³，因此蓄水池的蓄水量为48m³.

              （2）设V=k/t（k≠0），由（1），知k=48，则V与t之间的函数解析式为
                        V=48/t（t>0）.

              （3）当t=6h时，V=48÷6=8（m³/h），即如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排
                       水量为8m³.

              （4）当V=5m³/h时，t=48÷5=9.6（h），即如果每小时的排水量是5m³，那么要9.6h
                       才能将水排完.

【例2】思路探究：
（1）路程=平均速度×时间   480km   反比例
（2）120km/h

解：（1）设甲、乙两地之间的距离为skm，则根据已知条件有s=80×6=480（km）.所以汽车
                 的速度v与时间t的函数关系式为v=480/t（t>0）
         （2）把t=4代入v=480/t，得v=480/4=120（km/h）.从结果上看，如果司机恰好在4h内返
                  回甲地，那么返城时的平均速度为每小时120km.如果想在4h内返回甲地，那么返
                  城的速度不能低于每小时120km.

【针对训练】

2、解：（1）函数关系为y=10000/x.

              （2）当x=100时，y=10000/100=100（年）.

              （3）由题意，x=10000/150≈66.7（万吨）.故每年开采67万吨才能达到要求.

达标检测

1、C

2、B

3、C

4、解：（1）函数解析式为h=1/S.

              （2）当S=1cm²时，h=1cm；当S=5cm²时，h=0.2cm.

              （3）截面积小的量筒读数方便.

【增效提能演练】

1、B

2、A

3、A

4、D

5、（1）360  （2）减小  （3）t=360/p  （4）60  （5）4

6、解：（1）根据题意，知v=1500/t（t≥0）.列表：

t/min	10	30	50	100	150
v/（m/min）	150	50	30	15	10

描点并连线，如答图26.2.1-1所示.

（2）由v=1500/t，得t=1800/v.由题意，得1500/v≤10.解得v≥150.所以张丽骑自行车的速度至
          少要比她步行快150-80=70（m/min）.

7、解：（1）治污期间，y与x成反比例.设y=k1/x（k1≠0,1≤x≤5），
                      因为点（1,200）在函数图像上，所以k1=200，即治污期间，y=200/x（1≤x≤5）.

                      因为改造工程完工后，该厂利润为60万元，设y=k2x+b，将（5,40），（6,60）
                      代入，得

                      

                      所以y=20x-60（x>5）.

               （2）把y=200代入y=20x-60，得x=13. 13-5=8，故工程完工后经过8个月，该厂利润
                        达到200万元.

               （3）治污前，200/x<100，解得x>2，即3月至5月属于资金紧张期.
                        治污完工后，20x-60<100.解得x<8，即6月至7月属于资金紧张期.

                 综上所述，共有5个月该厂属于资金紧张期.

8、解：（1）将点P（3,1/2）代入函数解析式y=a/t，解得a=3/2，故y=3/2t.将y=1代入3/2t，
                      得t=3/2，所以所求反比例函数解析式为y=3/2t（t≥3/2）；

                      设正比例函数解析式为y=kt（k≠0），将（3/2,1）代入y=kt，得k=2/3，

                      所以所求正比例函数解析式为y=2/3t（0≤t≤3/2）.

              （2）解不等式3/(2t)<1/4，解得t>6，所以至少需要经过6h后，学生才能进入教室.