人教版九年级下册数学课时练27.3.2第2课时位似作图答案

【优效自主初探】

自主学习

1、（1）位似中心
       （2）对应点
       （3）位似图形

2、（-2，1）（2，0）（2，-1）（2,0）

归纳：（kx，ky）（-kx，-ky）

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）位似中心的位置可以随意选择

（2）原图形的关键点有点A、点B、点C三个.

（3）缩小了.

  解：方法1：如答图27.3 2 – 1，任取一点O，连接OA，OB，OC，取OA，OB，OC的中点
         A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′. △A′B′C′即为所求.

         

        方法2：如答图27.3.2-2，取AB的中点D，过D作DE//BC交AC于点E.△ADE即为所求.

        

        方法3：如答图27.3.2-3，延长AC到A′，使CA′=1/2AC，延长BC到B′,使CB′=1/2BC，
        连接A′B′.  △A′B′C′就是所求的三角形.

        

【针对训练】

1、解：方法1：在五边形ABCDE的外部任取一点O，连接OA,OB,OC,OD,OE；分别取
      OA,OB,OC,OD,OE的中点A′，B′，C′，D′，E′，顺次连接A′，B′，C′，D′，E′即得五
      边形A′B′C′D′E′，如答图27.3.2-4.

       

       方法2：在五边形ABCDE的外部任取一点O，作直线OA，OB，OC，OD，OE；在O的
       另一侧取点A′，B′，C′，D′，E′，使OA′=1/2OA，OB=′=1/2OB，OC′=1/2OC，
       OD′=1/2OD，OE′=1/2OE，顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，即可得到五边形A′B′C′D′E′，
       如答图27.3.2-5.

       方法3：在五边形的内部任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE；分别取OA，OB，
       OC，OD，OE的中点A′，B′，C′，D′，E′，，顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，即得五边形
       A′B′C′D′E′，如答图27.3.2-6.

       

       方法4：在AB的边上取一点O，连接CO，DO，EO,取OA，OB，OC，OD，OE的中点
       A',B′,C′,D′,F′，顺次连接A'，B'，C′，D'，E'即得五边形A'B'C'D'E’，如答图27.3.2-7．

       方法5：以A点为位似中心,连接AC,AD;分别取AB,AC,AD,AE的中点B'，C′ ，D′，E'，
       顺次连接B'，C ′，D'，E’，即得五边形A B'C'D'E'，如答图27.3.2-8．

【例2】思路探究：
（1）（-2，0）

解：画图如答图27.3.2-9所示．

（1）（-2，0）（-6，0）(-4，-2)

（2）将△A1B1C1先向上平移一个单位，再以点A1为圆心顺时针旋转90°，最后沿x轴的正方
         向平移8个单位，即可得到△A2 B2C2．合理即可，

         

【针对训练】

2、D

达标检测

1、D

2、B

3、（4，6）或（-4，-6）

4、解：（1）四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别为A′(-1,0)，B′(-5,-3)，C′(-8,1)，D′（-4,4）.

              （2）因为点A1与A′是对应点，所以点A1的坐标为（-1×1/2,0×1/2），即（-1/2,0）.
                       同理,可以求出B1,C1,D1的坐标分别为B1（-5/2,-3/2）,C1（-4,1/2）,D1（-2,2）.

               在坐标系中可以画出变换后的图形如答图27.3.2-11.

               

【增效提能演练】

1、A

2、D

3、（5/3，-4）

4、6

5、解：（1）如答图27.3.2-13和答图27.3.2-14所示.

               （2）当DE//BC时，如答图27.3.2-13所示，

                 因为△ADE∽△ABC，
                 所以AE/AC=AD/AB=DE/BC=1/3，
                 即AE/6=AD/12=DE/8=1/3，解得AE=2，AD=4，DE=8/3；
                 当△ADE∽△ACB，DE与BC不平行时，如答图27.3.2-14所示，
                 AD/AC=AE/AB=DE/BC=1/3，即AD/6=AE/12=DE/8=1/3.
                 解得AD=2，AE=4，DE=8/3.

                

6、解：（1）如答图27.3.2-15，A1（1，-3），B1（4，-2），C1（2，-1）.

              （2）如答图27.3.2-15.

                

7、解：（1）根据表格信息可知，点B'的坐标为(8，6)．点C’的坐标为(10，2)．在平面直角
                        坐标系中描出A′，B′，C′三点的坐标，可得到△A′B ′C′（如答图27.3.2-16）．

               （2）观察两个三角形可知，△ABC∽△A'B'C，两个三角形是以原点为位似中心的位
                        似三角形，△ABC与△A'B'C的相似比为1/2.

                

8、解：（1）如答图27.3.2-17.

               （2）由于M（2,4），M′（-1,2）都在直线y=2x上，即M，O，M′三点共线，
                         故θ=180°的整数倍.

                 根据M，M′的坐标易知，OM=2OM′，即k=2，故θ=180°的整数倍，k=2.