人教版九年级下册数学课时练27.2.5第5课时相似三角形应用举例（1

【优效自主探究】

自主学习

（1）平行   （2）相似  （3）AB/DE

归纳：成正比

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）成正比     AB/AC=DE/DF    1200
（2）①因为AB/GN=AC/GH，即80/GN=60/156，所以GN=208cm.

          ②垂直   260

          ③△OMN∽△HGN，理由：有一个锐角对应相等的两个直角三角形的相似.

          ④OM/HG=ON/HN     r/156=r+8/260   12    12

解：（1）由题意，得AB/AC=DE/DF,因为AB=80cm，AC=60cm，DF=900cm，
                  所以DE=1200cm.

         （2）设☉O的半径为rcm.由AB/GN=AC/GH，AB=80cm，AC=60cm，GH=156cm，
                  得GN=208cm.连接OM（图略），因为NH与☉O相切于点M，所以OM⊥MN，
                  因为NG⊥GH，所以△OMN∽△HGN，所以OM/HG=ON/HN.在Rt△NGH中，

                  

                  所以r/156=（r+8）/260，解得r=12cm.

【针对训练】

1、解：连接EC（图略）.
      因为EC⊥BD，AB⊥BD，∠D为公共角，
      所以Rt△ECD∽Rt△ABD，
      所以EC/AB=CD/BD=CD/(CD+BC)=2.5/(2.5+5)=2.5/7.5=1/3，

      所以AB=3EC=3×1.6=4.8（m）.

      答：路灯的高度AB为4.8m.

【例2】思路探究：ABD   ECD   BD/CD

解：因为AB⊥BC，EC⊥BC，
        所以∠ABC=∠DCE=90°.
        因为∠ADB=∠CDE，
        所以△ABD∽△ECD.
        所以AB/CE=BD/CD，即AB/52=110/55，解得AB=104m.

答：两岸间的大致距离ABWEI 104m.

【针对训练】

2、解：方法1：
     因为D，E分别是AC，BC的中点，
     所以DE是△ABC的中位线，

     所以AB=2DE=2×15=30(m)．

     方法2：
     因为D，E分别是AC，BC的中点，
     所以DE∥AB

     所以△A BC ∽△DEC，
     所以DC/AC=DE/AB=1/2，

     所以AB=2DE=30(m)，

     所以A，B两点间的距离为30 m．

达标检测

1、	2、	3、	4、
A	A	22.5	48

5、解：因为DE//AB，
              所以△CDE∽△CAB，
              所以CD/AC=DE/AB.

              又因为CD/AC=DE/AB.
              又因为CD=24m，CA=60m，DE=32m，代入，得24/60=32/AB，
              所以AB=80，即AB的长是80m.

【增效提能演练】

1、	2、	3、	4、	5、	6、
C	C	C	3m	5	1.5m

 

7、解：如答图27.2.5-1，过点C作CE//AD，交AB于点E，
              所以CD=AE=2m，△B′BA′∽△BCE.
              所以CD=AE=2m，△B′BA′∽△BCE.
              所以A′B′：BE=B′B：BC，即1.2：BE=2：4.
              所以BE=2.4.所以AB=2.4+2=4.4（m）.

              故这棵树高是4.4m.

              

8、解：如答图27.2.5-2，过点E作EG⊥CD于点G，交AB于点H.

              因为EF//AB//CD，
              所以EF=HB=GD=1.5m.

              所以AH=1m.

              因为AH//CG，
              所以△EAH∽△ECG.

              所以EH:EG=AH:CG,即2:5.6=1：CG，
              所以CG=2.8m.

              所以CD=2.8+1.5=4（m），

              即树CD的高度为4.3m.