人教版九年级下册数学课时练26.1.2第2课时反比例函数的图像和性

【优效自主初探】

自主学习

x	...	-2	-1.5	-1	-0.5	0.5	1	1.5	2	...
y=2/x	...	-1	-4/3	-2	-4	4	2	4/3	1	...

描点并连线，如答图26.1.2-1所示.

x	...	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	...
y=-3/x	...	3/4	1	3/2	3	-3	-3/2	-1	-3/4	...

描点并连线，如答图26.1.2-2所示.

（1）每个图象中的两条曲线都不会与x轴、y轴相交，因为在反比例函数y=k/x（k≠0）中，
          x与y均不可能为0．

（2）函数y=2/x的图象在第一、三象限；函数y=-3/x的图象在第二、四象限．

（3）当k>0时，反比例函数y=k/x的图象在第一、三象限；当k <0时，反比例函数y=k/x的图象
         在第二、四象限，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象的位置是由k的正负确定的．

（4）由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象可知，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减
         小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

归纳：双曲线     （1）第一、三      减小（2）第二、四      增大

【高效合作交流】

【例1】思路探究：（1）列表描点连线（2）平滑的曲线

解：列表：

x	-8	-4	-2	-1	-1/2	1/2	1	2	4	8
y=4/x	-1/2	-1	-2	-4	-8	8	4	2	1	1/2
y=-4/x	1/2	1	2	4	8	-8	-4	-2	-1	-1/2

描点并连线，图像如答图26.1.2-3所示.

共同点：①图像分别都由两条曲线组成；
               ②它们都不与坐标轴相交；
               ③图像自身都是轴对称图形和中心对称图形.

不同点：所在象限不同，y随着x的增减变化不同.

【针对训练】

1、解：
（1）y=-6/x.

（2）

x	-3	-2	-1	1	2	3
y	2	3	6	-6	-3	-2

（3）函数图像如答图26.1.2-4.

【例2】思路探究：
（1）2k=y   （5-k）/2=y
（2）>

解：（1）把x=2分别代入y=kx和y=（5-k）/x，得

         

         所以正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=4/x.

       （2）在y=4/x中，因为4>0，所以双曲线在每一个分支上y岁x的增大而减小.
         又因为x1<x2<0，所以y1>y2.

【针对训练】

2、D

达标检测

1、	2、	3、	4、
C	B	A	B

【增效提能演练】

1、	2、	3、	4、	5、	6、	7、	8、
C	C	D	D	A	A	B	y=-1/x

 

9、解：（1）因为点A(1，2)在这个函数的图象上，所以1×2=k-1，解得k=3

              （2）因为在函数y=（k-1）/x图象的每一支上，y随x的增大而减小，所以k-1>0，解得
                        k >1.

              （3）因为k=13，所以k-1=12，所以反比例函数的解析式为y=12/x . 将点B的坐标代入
                        y=12/x可知，点B的坐标满足函数解析式，所以点B在函数y=12/x的图象上.

                       将点C的坐标代人y=12/x，由5≠12/2可知，点C的坐标不满足函数解析式，所以点C
                       不在函数y=12/x的图象上.