人教版九年级下册数学课时练26.1.3第3课时用待定系数法求反比例

【优效自主初探】

自主学习

1、一

2、（1）PN   │x│   │xy│  xy  │k│
       （2）│a│•│b│     │k│

归纳：（1）│k│   （2）│k│/2

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
（1）要求反比例函数y=m/x的解析式，只需要一个点的坐标即可.由已知条件可知，点A的坐
         标为(2,1)，这个点在反比例函数y=m/x的图象上．

（2）要求一次函数y=kx+b的解析式，还需要点B的坐标 . 我们可以把y=-1/2代人求得的反比
         例函数解析式中，求得点B的坐标.

解：（1）因为点A在第一象限，AC⊥x轴，AC=1，OC=2，所以点A的坐标为(2.1)

                  因为反比例函数y=m/x的图象经过点A(2，1)，所以m =2．所以反比例函数的解析式
                 为y=2/x.

        （2）由（1），知反比例函数的解析式为y=2/x．因为反比例面数y=2/x的图象经过点B，
                 且点B的纵坐标为-1/2，所以点B的坐标为(4，-1/2).因为一次函数y=kx+b的图象经
                 过点A(2，1)，点B（-4，-1/2），

               

                所以一次函数的解析式为y=1/4x+1/2.

【针对训练】

1、解：（1）因为点A（-2,1），B（1，n）在反比例函数y=m/x的图像上，
                      所以1=m/（-2），n=m/1，即m=n=-2.

                      于是点B的坐标为（1，-2）.

                      又因为点A（-2,1），B（1，-2）在一次函数y=kx+b的图像上，

                     

                     所以反比例函数的解析式是y=-2/x，一次函数的解析式是y=-x-1.

             （2）由答图26.1.3-1，知当x<-2或0<x<1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

                     

【例2】思路探究：（1）n   n   4   4   B   A   B    （2）横

解：（1）设反比例函数 的解析式为y=k1/x（k1≠0），直线AB的解析式为y=k2x+b.

                 因为S△AOB=1/2•OA•n，所以4=1/2×2×n，解得n=4，即点B的坐标为（2,4）.

                 当x=2时，y=4，所以k1=2×4=8.

                 所以反比例函数的解析式为y=8/x.

                 把点A、B的坐标代入直线AB的解析式，

                 

                 所以直线AB的解析式为y=x+2.

         （2）对于直线AB，当x=0时，y=2，所以点C的坐标为（0,2）.
                  所以S△OCB=1/2×2×2=2.

【针对训练】

2、解（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如答图26.1.3-2.

                  

                  由题意，知点A的纵坐标为4，OA=5.由勾股定理，得DO=3.

                  因为点A在第一象限，所以点A的坐标为（3,4）.

                  将点A的坐标（3,4）代入y=m/x，得4=m/3，

                  所以m=12，所以反比例函数的解析式为y=12/x.

                  将点A的坐标（3,4）代入y=nx+2，得n=2/3，

                  所以一次函数的解析式为y=2/3x+2.

         （2）在y=2/3x+2中，令y=0，即2/3x+2=0，所以x=-3.

                  所以点B的坐标是（-3,0），所以OB=3.

                  因为AD=4，所以S△AOB=1/2OB•OD=1/2×3×4=6，所以△AOB的面积为6.

达标检测

1、B

2、B

3、4，12

4、解：（1）因为点A的横坐标为4，所以当x=4时，y=2.所以点A 的坐标为（4,2）.因为点A
                      是直线y=1/2x与双曲线y=k/x（k>0）的图像的交点，所以k=4×2=8.

             （2）如答图26.1.3-3.

                      

                      因为点C在双曲线上，当y=8时，x=1，所以点C的坐标为（1,8）.

                      过点A、C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，设MA与NC的延长线交于
                      点D，得矩形ONDM.

                      因为S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4，

                      所以S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.

【增效提能演练】

1、	2、	3、	4、	5、	6、	7、
D	C	A	C	减小	2   -8	二、四

8、解：（1）联立两函数解析式

                     

                     整理，得kx-6=-2k/x.

                     将x=2代入该方程，得2k-6=-2k/2，解得k=2，

                     故两函数解析式分别为y=2x-6，y=-4/x

                     将x=2代入y=2x-6，得y=-2，则点A的坐标为（2，-2）.

             （2）点B在第四象限 . 理由：

                     

                     所以x²-3x+2=0，解得x1=1，x2=2.代入方程组，得y1=-4，y2=-2，故点B的坐标为
                   （1，-4），位于第四象限.

10、解：（1）将B（1，4）代入y=m/x中，得m=4，所以y=4/x.

                        将A（n，-2）代入y=4/x中，得n=-2.

                        将A（-2，-2），B（1,4）代入y=kx+b，解得k=2，b=2.所以y=2x+2.

                （2）对于一次函数y=2x+2，当x=0时，y=2，所以OC=2，

                         所以S△AOC=1/2×│-2│×OC=1/2×2×2=2.

                （3）x<-2或0<x<1.