人教版九年级下册数学课时练27.2.3第3课时相似三角形的判定（2）

【优效自主探究】

自主学习

1、（1）①=   ②相等.   相等   ③相似
       （2）∠E   △DMN

归纳：分别相等

2、（1）一个锐角
       （2）直角边的比
       （3）斜边的比   一组直角边的比

【高效合作交流】

【例1】思路探究：
  ∠DAE     ABC     ADE     AC/AE     ABD    ACE

  解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE.

           （2）①证△A BC∽△ADE．

                    因为∠BAD=∠CAE，

                    所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

                    即∠BAC=∠DAE．

                    又因为∠ABC=∠ADE，

                    所以△ABC∽△ADE．

                   ②证△ABD∽△ACE．

                   因为△ABC∽△ADE．

                   所以AB/AD=AC/AE，则AB/AC= AD/AE．

                   又因为∠BAD=∠CAE，

                   所以△ABD∽△ACE．

【针对训练】

1、A

【例2】思路探究：
（1）需证明∠A=∠A′或∠B=∠B′.

（2）需证明Rt△ADC∽Rt△A′D′C′，这两个直角三角形相似的条件已经具备：

①∠ADC=∠A′D′C′=90°；②CD：C′D′=AC：A′C′.

证明：因为CD,C′D′分别是两个三角形斜边上的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°.

又因为CD：C′D′=AC：A′C′，所以Rt△ADC∽Rt△A′D′C′，所以∠A=∠A′.

又因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，

所以△ABC∽△A′B′C′.

【针对训练】

2、解：BD•DC=DE•DF成立．
     理由：因为∠BAC=90°，
                所以∠B+∠C=90°．
                因为ED⊥BC，
                所以∠EDC=90°，
                所以∠DEC+∠C=90°，
                所以∠DEC= ∠B．
                又因为∠FDB=∠EDC=90°，
                所以△FDB∽△CDE.
                所以DF/BD=DC/DE，
                所以 BD•DC=DE•DF.

达标检测

1、B

2、C

3、C

4、△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE

解析：（1）在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，

                    所以△BDE∽△CDF.

            （2）在△ABF和△ACF中，

                     因为∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，

                     所以△ABF∽△ACE．

5.证明：因为在矩形ABCD中，AB∥CD，∠D =90°，

                所以∠BAF=∠AED．

                因为BF⊥AE．
                所以∠AFB=90°.

                所以∠AFB=∠D．

                所以△ABF∽△EAD．

【增效提能演练】

1、B

2、C

3、C

4、D

5、3

6、证明：因为DE⊥AB,DF⊥BC,
                   所以∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°.
                   而∠BHF=∠DHE，
                   所以∠D=∠B.
                   又因为∠DEH=∠C=90°，
                   所以△DEH∽△BCA.

7、解如答图27.2.3-1所示.

  

8、（1）证明：因为四边形ABCD是矩形•

                          所以∠A=∠ADC=90°，

                          因为DE⊥CF，
                          所以∠ADE=∠DCF，

                          所以△A DE∽△DCF，

                          所以DE/CF=AD/DC．

     （2）解：当∠B+∠EGC=180°时，DE/CF=AD/CD成立，
              证明如下：

              如答图27.2.3-2，在AD的延长线上取点M，使CF = CM,则∠CMF=∠CFM．

              因为AB∥CD，所以∠A =∠CDM.

              因为AD∥BC，所以∠CFM=∠FCB.

              在四边形BEGC中，
              因为∠B+∠BEG+∠EGC十∠BCG=360°，∠B+∠EGC=180°，

              所以∠BEG+∠BCG=360°-180°=180°．

              又因为∠BEG+∠AED=180°，

              所以∠AED=∠FCB，所以∠CMF =∠AED.

              所以△ADE∽△DCM，所以DE/CM=AD/DC，即DE/CF=AD/CD.

               

      （3）解：DE/CF=25/24.