青岛版七年级下册数学课本习题13.1答案
- 名称：青岛版七年级下册数学课本答案
- 年级：七年级
- 版本：青岛版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
复习与巩固
1、（1） ∠ABE、∠AEB、∠EAB.
（2） AD，AC.
（3）6，即△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ADC;
其中△ABE，△ADE，△AEC是直角三角形；
△ABC，△ADC是锐角三角形；
△ABD是钝角三角形．
（4）△ADB，△ADE，△ADC．
（5）∠ADC分别是△ADE、△ADC的公共角，
∠AED分别是△AED、△AEB的公共角．
2、 解：根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有：4厘米，6厘米，8厘米；4厘米，8厘米，10厘米；6厘米，8厘米，10厘米．所以能组成3个不同的三角形，
3、解：设三角形的腰长为a，底边长为b，则b=10 - 2a，因为a，b均为正整数，
所以当a=1时，b=8，此时1+1<8；
当a=2时，b=6，此时2+2<6；
当a=3时，b= 4，此时3+3>4；
当a=4时，b=2，此时2+4>4；
当a=5时，b=0，不合题意．综 上，
当a=3或a=4时符合三角形的三边关系，
所以等腰三角形的三边长分别为3，3，4或4，4，2
4、解：如图13-1-28所示，
因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.因为AB=10，AC=7，
所以△ABD的用长一△ACD的周长
=（AB+AD+BD） - （AC+ AD+ CD）
=AB+ AD+BD-AC-AD- CD
=AB-AC
= 10-7=3
答：△ABD的周长比△ACD的周长大3.
5、解：直角三角形：△ABC、△ACD、△BCD;
相等的锐角：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD.
6、（1）BAD CAD EAD
（2）> >
7、解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
因为∠A=70°，所以∠ABC+么ACB= 110°．
因为BE与CF分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠DBC=1/2∠ABC， ∠DCB=1/2∠ACB．
所以∠BDC= 180°-∠DBC-∠DCB=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2×110°=125°．
8、解法1：能，∠BAF十∠CBD+ ∠ACE=360°，
因为∠BAF十∠BAC= 180°，
∠CBD+∠BC= 180°，
∠ACE+∠ACB= 180°，
所以三式相加得∠BAF十∠CBD+∠ACE +（∠BAC+∠ABC+∠ACB） =540°．
而由三角形内角和定理知∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，
所以∠BAF+∠CBD+ ∠ACE= 540-180°=360°.
解法2：能，∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°，
因为∠BAF、∠CBD、∠ACE分别是△ABC的一个外角，
所以∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠CBD=∠BAC+∠ACB，
∠ACE=∠ABC+∠BAC，
所以三式相加得∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠ABC+∠BCA+∠CAB）.
而由三角形内角和定理如∠ABC+ ∠BCA+∠CAB= 180°，
所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°．
拓展与延伸
10、解：△BCE与△ABC，△BCD与 △ABC，
△BCE与△BCD，△OBC与△BCD，
△0BC与△BCE，△BCE与△ACE，
△BCD与△ABD，△ABD与△ABC，
△ACE与△ABC，△0BC与△ABC，
△OBC与△0BE，△OBC与△OCD，
△OBE与△BCE，△OCD与△BCD．
共14对．
11、解：在△ABC中，AB=AC，此题分两种情况．
（1）如图13=1=29所示，当AB>BC时，
根据题意可知
AB+AD=12，BC+CD=9．
因为BD是AC边上的中线，
所以AD=DC=1/2AC=1/2AB．
即AB+ 1AB=12，解得AB=8、
所以CD= 1/2AB=1/2×8=4，
所以BC=9 -CD=9 -4=5.
因为8+8>5，所以此情形成立，则等腰三角形的腰长为8，底边长为5.
（2）如图13-1-30所示，当AB<BC时，
根据题意可知AB+AD=9，BC+ CD=12.
因为BD是AC边上的中线，
所以AD=DC=1/2AC= 1/2AB，
所以AB+1/2AB=9，解得AB=6，
所以CD=1/2AB=1/2×6=3
所以BC=12-CD=12=3=9．
因为6+6>9，所以此情形成立，
则等腰三角形的腰长为6，底边长为9．
综上所述，原等腰三角形的腰长为8，底边长为5或腰长为6，底边长为9．
13、解：设这个内角的度数为x，则另外两个内角的和为180°-x，
由题意，得180°×2 -（180°-x）=3x.解得x=90°.
答：这个内角的度数为90°．
14、解：如图13-1-31所示，∠1= 45°-30°=15°，所以2a=90°-∠1=75°，
探索与创新
15、解：当n=3时，1厘米，2厘米，147厘米；
当n=4时，1厘米，2厘咪，3厘眯，144厘米；
当n=5时，1厘米，2厘米，3厘米，5厘米，
139厘米（答案不唯一）
16、解：相等．
1、（1） ∠ABE、∠AEB、∠EAB.
（2） AD，AC.
（3）6，即△ABD，△ADE，△AEC，△ABC，△ABE，△ADC;
其中△ABE，△ADE，△AEC是直角三角形；
△ABC，△ADC是锐角三角形；
△ABD是钝角三角形．
（4）△ADB，△ADE，△ADC．
（5）∠ADC分别是△ADE、△ADC的公共角，
∠AED分别是△AED、△AEB的公共角．
2、 解：根据三角形的三边关系，得出能组成三角形的不同取法有：4厘米，6厘米，8厘米；4厘米，8厘米，10厘米；6厘米，8厘米，10厘米．所以能组成3个不同的三角形，
3、解：设三角形的腰长为a，底边长为b，则b=10 - 2a，因为a，b均为正整数，
所以当a=1时，b=8，此时1+1<8；
当a=2时，b=6，此时2+2<6；
当a=3时，b= 4，此时3+3>4；
当a=4时，b=2，此时2+4>4；
当a=5时，b=0，不合题意．综 上，
当a=3或a=4时符合三角形的三边关系，
所以等腰三角形的三边长分别为3，3，4或4，4，2
4、解：如图13-1-28所示，
因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.因为AB=10，AC=7，
所以△ABD的用长一△ACD的周长
=（AB+AD+BD） - （AC+ AD+ CD）
=AB+ AD+BD-AC-AD- CD
=AB-AC
= 10-7=3
答：△ABD的周长比△ACD的周长大3.
5、解：直角三角形：△ABC、△ACD、△BCD;
相等的锐角：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD.
6、（1）BAD CAD EAD
（2）> >
7、解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
因为∠A=70°，所以∠ABC+么ACB= 110°．
因为BE与CF分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠DBC=1/2∠ABC， ∠DCB=1/2∠ACB．
所以∠BDC= 180°-∠DBC-∠DCB=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2×110°=125°．
8、解法1：能，∠BAF十∠CBD+ ∠ACE=360°，
因为∠BAF十∠BAC= 180°，
∠CBD+∠BC= 180°，
∠ACE+∠ACB= 180°，
所以三式相加得∠BAF十∠CBD+∠ACE +（∠BAC+∠ABC+∠ACB） =540°．
而由三角形内角和定理知∠BAC+∠ABC+∠ACB= 180°，
所以∠BAF+∠CBD+ ∠ACE= 540-180°=360°.
解法2：能，∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°，
因为∠BAF、∠CBD、∠ACE分别是△ABC的一个外角，
所以∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠CBD=∠BAC+∠ACB，
∠ACE=∠ABC+∠BAC，
所以三式相加得∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠ABC+∠BCA+∠CAB）.
而由三角形内角和定理如∠ABC+ ∠BCA+∠CAB= 180°，
所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°．
拓展与延伸
10、解：△BCE与△ABC，△BCD与 △ABC，
△BCE与△BCD，△OBC与△BCD，
△0BC与△BCE，△BCE与△ACE，
△BCD与△ABD，△ABD与△ABC，
△ACE与△ABC，△0BC与△ABC，
△OBC与△0BE，△OBC与△OCD，
△OBE与△BCE，△OCD与△BCD．
共14对．
11、解：在△ABC中，AB=AC，此题分两种情况．
（1）如图13=1=29所示，当AB>BC时，
根据题意可知
AB+AD=12，BC+CD=9．
因为BD是AC边上的中线，
所以AD=DC=1/2AC=1/2AB．
即AB+ 1AB=12，解得AB=8、
所以CD= 1/2AB=1/2×8=4，
所以BC=9 -CD=9 -4=5.
因为8+8>5，所以此情形成立，则等腰三角形的腰长为8，底边长为5.
（2）如图13-1-30所示，当AB<BC时，
根据题意可知AB+AD=9，BC+ CD=12.
因为BD是AC边上的中线，
所以AD=DC=1/2AC= 1/2AB，
所以AB+1/2AB=9，解得AB=6，
所以CD=1/2AB=1/2×6=3
所以BC=12-CD=12=3=9．
因为6+6>9，所以此情形成立，
则等腰三角形的腰长为6，底边长为9．
综上所述，原等腰三角形的腰长为8，底边长为5或腰长为6，底边长为9．
13、解：设这个内角的度数为x，则另外两个内角的和为180°-x，
由题意，得180°×2 -（180°-x）=3x.解得x=90°.
答：这个内角的度数为90°．
14、解：如图13-1-31所示，∠1= 45°-30°=15°，所以2a=90°-∠1=75°，
探索与创新
15、解：当n=3时，1厘米，2厘米，147厘米；
当n=4时，1厘米，2厘咪，3厘眯，144厘米；
当n=5时，1厘米，2厘米，3厘米，5厘米，
139厘米（答案不唯一）
16、解：相等．
