青岛版七年级下册数学课本第23页综合练习答案

1、解：因为∠AOD=43º，∠AOB-∠COD=8º，
所以∠BOC=∠AOD-∠AOB-

∠COD=43º-8º×2=27º，

因为OE是∠AOD的平分线，

所以∠AOE=∠DOE.

因为∠AOB=∠COD，

所以∠AOE-∠AOB=∠DOE-∠COD,
所以∠BOE=∠COE=1/2∠BOC=1/2×27º=13.5º．
所以∠AOE=∠AOB+∠BOE=8º+13.5º=21.5º．

 

2、解：(1)过长方形的任一顶点将纸片折叠，折痕和该顶点所在的长方形纸片的两边所成的角互余；

(2)沿长方形的一条对角线将纸片折叠，折痕与长方形纸片的边所成的角有两对互余的角；

(3)沿长方形纸片的两条邻边上异于顶点的两点折叠，可得到两对互补的角．

 

3、解：如图8—6-12所示，

∠AOC=∠COD=1/2(180º-a).

 

4、解：∠AOB=∠AOC=（360º-80º）=140º．

 

5、42º4ˊ20",

132º4ˊ20"

 

6、解：不垂直，

因为∠EBD

= 180º-(∠1+∠2) 

=180º-(23º+68º)

=89º，

所以BE与BD不垂直．

 

7、解：∠EOD=∠COE+∠COD

=1/2∠AOC+1/2∠BOC

=1/2（∠AOC+∠BOC）

=1/2∠AOB

=1/2×90º

=45º．

 

8、解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，

所以∠AOC=∠BOD=90º，

所以∠AOD=90º-∠DCC=90º-27º-63º，

所以∠AOB=∠BOD+∠AOD=90º+63º=153º．

 

9、解：过点P作PD⊥OC于点D，

则线段PO，PD的长度分别为点P到直线OA和OC的距离，

测量得PO=1-8厘米，PD=1.4厘米．

 

10、解：A，C两个村庄的距离最远．

理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，而AC是斜线段，AC>AB，AC>BC，所以A．C两村庄距离最远．

 

拓展与延伸

11、解：因为∠a与∠β互补，  

所以∠a+∠β= 180º，

所以∠β的余角

=90º-∠β

=1/2×180º-∠β

=1/2(∠a+∠β)-∠β

=1/2∠a-1/2∠β

=1/2(∠a-∠β).

 

12、解：不会．

理由如下：设这个角的度数为xº，

则它的补角的度数可表示为180º-xº，

它的余角的度数为90º-xº，

若180-x=2(90-x)，解得x-0，

但这个角是锐角，不可能等于0º，

所以一个锐角的补角不会等于这个锐角的余角的2倍．

 

13.解：(1) ∠COD与∠DOE互余，

∠COD与∠BOE互余，

∠ACC与∠BOE互余，

 ∠ACC与∠DOE互余；

(2)由(1)知∠BOE= 90º-∠ACC=90º-58º=32.

 

14、解：能．方法：过点A将纸片折叠，

使直线l被点A分成的两条射线重合即可．

 

15、解：延长AO到C，

延长BO到D得到∠AOB的对顶角∠COD，

再测量∠CDD的度教，就得到∠AOB的度数。

 

16、解：与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC，

与∠DOE互补的角有∠BOF、∠EOC.

 

探索与创新

17、解：设∠BOE=x，则∠BOC= 3xº．

因为∠DOE= 72º，

所以∠BOD= 72º-xº．

又因为OD是∠AOB的平分线，

所以∠AOB=2∠BOD=2(72º-xº)．

由 ∠AOB+∠BOC= 180º，得

2(72-x)+3x=180．

解得x=36，

所以∠EOC=∠BCC- ∠BOE= 3xº-xº=2xº=72º．

 

18、解：30º-5×0.5º+30º×3=117.5º．

 

19、解：过一个角的顶点，在这个角的内部引1条射线能形成3个角，引2条射线能形成6个角，引3条射线能形成10个角，引托条射线能形成（n+1）(n+2)/2个角．