青岛版七年级下册数学课本习题12.4答案

复习与巩固
1、（1）（a+3b）（a-3b）；
（2） （5x+6） （5x- 6） ;
（3）（1+3y）²;
（4）（7x+2）²;
（5）（a-4）²；
（6）（9m- 8n）²．
 
2、（1） （a+b） （a-b） （a²+b²）;
（ 2）m³n² （1+m） （1-m） ;
（3）a（x-2a） ² ;
（4）-a（a-b）²
 
3、  解：（1）4（x-2） ²-1=[2（x-2）] ²-1 ²
=[2（x-2）+1][2（x-2） -1]
=（2x-3）（2x-5）;
（2）（a+1） ²  -（a-1） ²
=（a+1+a -1） （a+1-a+1）
=2a×2
=4a；
（3）（p+q）² +4（p+q）+4
=（p+q+2） ²．
           
4、解: （1）2 015²  -2013²
=（2 015+2 013） ³ （2 015-2 013）
=4 028ײ=8056;
（2）207² -207 ×14+49
= （207-7） ² =200²
=40 000.
 
拓展与延伸
5、解：391=400-9=20² -3²-（20+3）×（20-3）=23X17.
 
6、解：（1）原式=（x-y） （x-y）= （x-y）x；
（2）原式=a³（a²-1/49）=a³（a+1/7）（a-1/7）；
（3）原式=（m-1）[m²-4（m-1）]
= （m-1） （m²-4m+4）
=（m-1） （m-2） ²；
（4）原式-（a-b）ⁿ⁻²[（a-6）²-1]
=（n-b）ⁿ⁻²（a-b+1）（a-b-1）.

探索与创新 
7、解：设这两个正方形的边长分别为x厘米，y厘米（x>y），

经检验，方程组的解符合题意．
所以这两个正方形的边长分别为19厘米和17厘米．
 
8、解：结果都能被8整除．
规律：（2n+1）²-1=4n（n+1）·（n是正整数）
说明：（2n+1）x -1=（2n+1+1）（2n+1-1）-（2n+2）×2n=4n（n+1），
而n（n+1）是2的倍数，所以结果都能被8整除．