北师大版九年级上册数学总复习题答案
- 名称：北师大版九年级上册数学课本答案
- 年级：九年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：上册
- 系列：课本
1.解：设在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD交于一点O.则AO=1/2AC=3，BO=1/2 BD=4,
∴AB=√(AO^2+BO^2 )=√(3^2+4^2 )=5.
于是得到菱形的周长=4AB=20（cm），
菱形的面积=1/2AC∙BD= 1/2×6×8=24（cm^2 ）.
2.解：连接菱形钝角的两个顶点的对角线等于菱形的边长，于是该对角线分菱形为两个等边三角西，所以该菱形的各角为60°，120°，60°，120°.
3.证明：∵△AEF为等边三角形，
∴AE//AF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠D=90°，且AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）,
∴BE=DF.∵BC=CD,
∴CE=CF.∴∠CEF=∠CFE.
4.解：设这两个连续整数为n和n+1.
则n（n+1）=272.
化简得n²+n-272=0.
解得n_1=-17，n_2=16.
当n=-17时，n+1=-16；
当n=16时，n+1=17.
∴两个连连续整数为-17，-16或16,17.
5.解：设原来的两位数个位数字为n，则十位数字为n+2.
∴【10n+（n+2）】²-138=10（n+2）+n.
解得：n_1=1，n_2=-14/11（舍去）.
∴原来的两位数为31.
6.解：设高为h cm，则宽为2h cm.
于是（25+2h）（2h+2h）=888.
解得h=6或h=-37/2（舍去），
即盒子的宽为12cm，高为6cm.
7.（1）x_1=-3/4，x_2=5；
（2）x_1=1，x_2=1/3；
（3）x_1=(2+√14)/2，x_2=(2-√14)/2；
（4）x_1=-2，x_2=2/3；
（5）x_1=1，x_2=-2/3；
（6）x_1=-9，x_2=8；
（7）x_1=-7，x_2=1；
（8）x_1=0，x_2=3.
8.解：设原来矩形较长边为a，较短边为b.
（1）若b>a/2，则沿中点将纸一分为二后，所得矩形较短边长为a/2，较长边长为b，由题意可知a：b=b：a/2，得a^2=2b^2，即a：b=√2：1.
（2）若b<a/2，则沿中点将纸一分为二后，所得矩形的较短边长仍为b，较长边长为a/2，由题意可知a/2：b=a：b，得出ab= 1/2 ab，这与实际相矛盾，故舍去.
综上所述，可知这种矩形纸的长，宽之比是√2：1.
9解：（1）∵2BC=3AC,∴AC/BC=2/3.
∵△ABC∽△DAC,∴AD/AB=AC/BC=2/3.
∵AD=a，∴a/AB=2/3,AB=3/2 a，
∴AB的长为3/2 a.
（2）∵△ABC∽△DAC,∴DC/AC=AC/BC=2/3.∵AC=b，∴DC/b=2/3,∴DC= 2/3 b，∴DC的长为 2/3 b.
（3）∵△ABC∽△DAC,∴∠DAC=∠ABC=36°，∠CAB=∠D=117°，
∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=36°+117°=153°，∴∠BAD的度数为153°.
10.解：∵AB/BC=4/5,AC/BD=6/7.5=4/5,
∴AB/BC=AC/BD.
又∵∠CAB=∠DBC,
∴△ABC∽△BCD,∴AB/BC=BC/CD.
∵AB=4，BC=5，
∴4/5=5/CD,即CD= 25/4.
11.解：（1）当∠BCA为锐角时，如图7-0-1所示，
∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC.
∵AD²=BD∙DC,∴AD/BD=CD/AD,
∴△BAD∽△ACD,
∴∠BCA=∠BAD.
∵∠BAD=90°-∠B=90°-25°=65°，∴∠BCA=65°.
（2）当∠BCA为钝角时，如图7-0-2所示.
∵AD²=BD∙DC,∴AD/BD=DC/AD.
又∵∠D=∠D,
∴△BAD∽△ACD,
∴∠DAC=∠DBA=25°，
∴∠BCA=∠DAC+∠D=25°+90°=115°.
12.解：如图7-0-3所示.
13.（3）（4）（1）（2）.
14.相等.
15.解：设此刻小红的影长是x m，则1.75/2.0=1.70/x.解得x≈1.94.
所以此刻小红的影长约是1.94m.
16.解：如图7-0-4所示.
17.解：如图7-0-5所示.
18.解：由物理学知，密度=质量/体积，ρ= 50/v.
19.解：∵y=k/x经过点（3，-2），
∴k=3x（-2）=-6，∴y=-6/x.
而（-2）×3=（-3）×2=-6，
因此点（-2,3）和（-3,2）都在函数的图象上.
20.解a<0，y= 2/ax的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.对于反比例函数y=k/x （k≠0），当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
21.解：（1）∵点（m+3,2）和（3， ）在同一反比例函数的图象上，
∴2（m+3）=3∙m/3，解得m=-6.
（2）反比例函数为y=-6/x.列表如下：
描点，连线如图7-0-6所示.
（3）A（-3，2），B（3，-2）两点在函数图象上的位置如图7-0-6所示.
22.解列表可知共有25种情况，相同的情况由5种，故概率为5/25=1/5.
23.解：成立，理由如下：
∵a/b=c/d=k，∴(a+c)/(b+d)=k.
∵a/b=c/d=k，∴a/b=(-c)/(-d)=k，
∴(a-c)/(b-d)=k，即(a-c)/(b-d)=(a+c)/(b+d).
24.解：2条.（1）如图7-0-7①所示.过点D作DE//BC,交AB于点E；
（2）如图7-0-7②所示，过点D作∠ADE=∠ABC,交AB于点E.
25.解：连接三角形三边的中点，将原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形全等，并且都与原三角形相似.
26.解：如图7-0-8所示.
27.解：如图7-0-9所示，线段AB,BC是小高在太阳光下的影子.
28.解：如图7-0-10所示.
29.解（1）如图7-0-11（1）所示；
（2）如图7-0-11（2）所示；
（3）如图7-0-11（3）所示；
（4）如图7-0-11（4）所示.
30.解：（1）未必是1/6，因为该盒子是长方体盒子，各面朝上的可能性未必相等.
（2）利用试验数据可以估计很多事件发生的概率.如可以估计落地一面数字大于3的概率等.
31.解设道路的宽为xm，根据题意，得（100-2x）（90-x）=8 448，整数，得x²-140x+276=0.解得x_1=2，x_2=138>90（不合题意，舍去）.
答：道路的宽为2m.
32.解：（1）当d=90m时，
h=90-0.004×90²=57.6（m）.
（2）当h=50m时，50=d-0.004d²，解得d_1=125-25√5≈69（m），b_2=125+25√5≈181（m）（不符合题目要求，舍去）.
答：当球飞行了90m远时，它上升的高度是57.6m；当球第一次到达50m高处时，它已飞行了约69m远.
33.解：（1）根据你的年龄求出x的值，把x值代入p=0.006x²-0.02x+120或p=0.01x²+0.05x+107，可以求出自己的收缩压.
（2）当p=120时，120=0.01x²+0.05x+107，解得x_1=(-5+5√209)/2≈34，x_2=(-5-5√209)/2≈-39（不合题意，舍去），
所以她的年龄大概是34岁.
当p=130时，130=0.006x²-0.02x+120，解得x_1=(5+5√601)/3≈43，
X_2=(5-5√601)/3≈-39（不合题意，舍去）.
所以他的年龄大概是43岁.
34.解：设存款在年利率为x，根据题意，得（1+x）²=1.060 9，解得x_1=0.03=3%，
X_2≈-2.03（舍去）.
答：存款的年利率为3%.
35.解：设这个百分数为x根据题意，得200+200（1+x）+200（1+x）²=1 400，整理得x²+3x-4=0，解得x_1=-4（不合题意，舍去），x_2=1.
答：这个百分数为100%.
36.解：如图7-0-12所示，
设矩形ABCD为卡车的纵截面，宽AB为xm，则高AD为（x+2）m，AE=（x+2-4）m=（x-2）m.
O为EF的中点，过点O作OH⊥AB,则HB=1/2 AB=X/2m，OB=5/2m.
在Rt△BOH中，（x/2）²+（x-2）²=（5/2）²，整理，得5x²-16x-9=0，解这个过程，
得x_1=(8+√109)/5≈3.7，x_2=(8-√109)/5≈-0.49（不合题意，舍去），
所以AD≈3.7+2=5.7（m）.
答：卡车约有5.7m高.
37.解：如图7-0-13所示.
测量某建筑物DE的高度时，将小镜子放在离建筑物底部am的A处，眼睛距地面bm，在离镜子dm处从镜子中看到建筑物的顶端，则建筑物的高度为ab/d m.
理由如下：如图7-0-13所示，过点A作AF⊥CE,则∠BAF=∠DAF.
∵∠CAB+∠BAF=∠EAD+∠DAF=90°，∴∠CAB=∠EAD.
又∵∠ACB=∠AED=90°，∴△ABC∽△ADE,∴AC/AE=BC/DE.∵AC=d，BC=b，AE=a，∴d/a=b/DE,即DE= ab/d（m）.
38.根据自己的喜好选择图案并将它的边缘放大.（答案不唯一）
39.解法一：设每次倒出液体xL，根据题意，得20-x-(20-x)/20∙x=5，解得x_1=10，x_2=30（不合题意，舍去）.
答：每次倒出液体10L.
解法二：设每次倒出液体xL，根据题意，得20（1-x/20）²=5.1-x/20=±1/2，
所以x_1=30（不合题意，舍去），
x_2=10.
答：每次倒出液体10L.
40.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD.
又∵AM=1/2AB,CN=1/2 CD,
∴AM//CN,AM=CN,
∴四边形AMCN是平行四边形.
∵AC=BC,AM=BM,
∴CM⊥AB,即∠AMC=90°，
∴四边形AMCN是矩形.
41.解：（1）假命题；逆命题：菱形的对角线互相垂直；真命题.
（2）真命题；逆命题：对应边成比例的四边形是相似四边形；假命题.
42.解：（1）根据题意，得A,B两点关于原点成中心对称，所以点A的坐标为（1,3），点B的坐标为（-1，-3）.
（2）把A（1,3）分别代入y=kx和y=k/x中，得两个函数的表达式分别为y=3x，y=3/x.
