北师大版九年级上册数学习题1.2答案
- 名称：北师大版九年级上册数学课本答案
- 年级：九年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：上册
- 系列：课本
1.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点，
∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
3.解：四边形CDC′E是菱形.
证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
