北师大版九年级上册数学第4章复习题答案

1（1）√（2）X（3）√

解析：（1）两条线段的比等于它们的长度之比，故正确；
            （2）由图上距离：实际距离=1:5 000，可解得实际距离为350m，故错误；
            （3）∵AC>BC,C是AB的黄金分割点，∴AC= (√5-1)/2AB.

∵AB=√5 cm，∴AC= (5-√5)/2 cm，故正确.

2.解：（1）由a，b，c，d成比例，可得a/b=c/d，a/3=2/6 解得a=1.

           （2）∵a/6=b/5=c/4≠0，

∴(a+b-2c)/(6+5-8)=a/6.

∵a+b-2c=3，∴3/3=a/6，∴a=6.

3.解：∴a//b//c,∴AC/CE=BD/DF.

∵AC=4，CE=6，BD=3，∴4/6=3/DF,

解得DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.

4.解：3对△ABC∽△ADE,△ABC∽△AFG,△ADE∽△AFG.

理由：两角分别相等的两个三角形相似.

5.解：（1）∵△ADE∽△ABC,

∴∠ADE=∠B=50°.

           （2）∵∠A=70°，∠B=50°，

∴∠=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60° .

           （3）∵AD=2a cm，DB=a cm，

∴AB=AD+DB=3a cm.

∵△ADE∽△ABC,

∴AD/AB=DE/BC,2a/3a=DE/b,

∴DF=2/3b，∴DE的长为2/3 b cm.

点拔：相似三角形的各角对应相等，各边对应成比例.

6.2:3 解析：相似多边形的面积比等于相似比的平方.

7.解：因为DE//BC,

所以∠ADE=∠B.

又∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC.

又因为AD=3BD,所以AD/AB=3/4.

所以(S△ADE)/(S△ABC)=（AD/AB）²,

即(S△ADE)/48=（3/4）².

所以S△ADE=27.

8.解：OA∙OD=OC∙OB.

理由：因为AC//BD,所以∠A=∠B,∠C=∠D,所以△AOC∽△BOD.

所以OA/OB=OC/OD.

所以OA∙OD=OC∙OB.

9.解：∠1=∠4，∠2=∠3.

理由：因为AD=31，DB=29，AE=30，

EC=32，所以AC=AE+EC=30+32=62，AB=AD+DB=31+29=60.

因为AD/AC=31/62=1/2,AE/AB=30/60=1/2,所以AD/AC=AE/AB,∠A=∠A,得△ADE∽△ACB,∴∠1=∠4，∠2=∠3.

10解：设较小三角形地块的面积为S m²，则较大三角形相似，得S/(S+30)=（2/3）².解得S=24.

所以面积之和为S+（S+30）=24+（24+30）=78（m²）.

11.解：因为△ACP∽△PDB,

所以∠APC=∠B.

所以∠APB=∠APC+60°+∠DPB=60°+∠B+∠DPB=60°+∠PDC=60°+60°=120°.

12.解：因为矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1/4，所以矩形OA^' B^' C^' 与矩形OABC的相似比为1:2，所以矩形OABC各顶点的横坐标，纵坐标分别乘 1/2（或-1/2），即可得到矩形OA′B′C′各顶点的横坐标和纵坐标，所以点B′的坐标为（3,2）或（-3，-2）.

13.解：如图4-9-22所示，

过点O作OG//AB,交BC于点G，则OG/AB=CG/BC=OC/AC=1/2.

∵AB=a，BC=b，

∴OG=1/2 a，CG= 1/2 b，∴GF=CG-CF= 1/2 b-CF.由OG//AB//CE,得△OGF∽△ECF,∴OC/EC=GF/CF.

即(1/2 a)/c=(1/2 b-CF)/CF,解得CF=bc/(a+2c).

14.解：设所得四边形为四边形OA′B′C′,O,A,B,C的对应点分别是O,A′,B′,C,则O（0,0），A′（-4，-8），B′（4，-10），C′（8,0）；这两个四边形的位似中心是原点O，所的四边形与原四边形的相似比是2.（描点画图如图4-9-23所示）

15.解：三角形相似，正方形相似，长方形相似.

16.解法1：作EG//AB,交DF于点G，沿EG将△DEG截去即可.

      解法2：在EF上任取一点P，过点P作PQ//AB,角DF于点Q，沿PQ将图（2）解开，△QPF与△ABC相似.

17.解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴AD=CE,AD=BC,∴BC=CE.

∵PC//RE,∴△BPC∽BRE,

∴PC/RE=BC/BE=BP/BR=1/2.

又∵DR=RE,∴PC/DR=1/2.

∵△PCQ∽△RDQ,

∴PQ/QR=PC/RD=1/2.

设PQ=x，则QR=2x，

∴BP=PR=3x，

∴BP:PQ:QP=3x：x：2x=3：1:2.

18.（1）证明：∵△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，∴FG=FE=AB=√3,EG=CE=BC=1，∴BG=3.

∵EG/FG=1/√3=√3/3,FG/BG=√3/3,∴EG/FG=FG/BG.

又∠G=∠G,∴△BFG∽△FEG.

      （2）解：∵∠BCA=∠BGF,∴PC//FG,∴PC/FG=BC/BG，即PC/√3=1/3,

解得PC=√3/3,

∴AP=AC-PC=√3-√3/3=(2√3)/3,

∴AP:PC=(2√3)/3:√3/3=2：1.

19.解：如图4-9-24所示，矩形OB_1 C_1 D_1 和矩形OB_2 C_2 D_2就是求作的矩形.所画矩形和原矩形可在原点同则，也可在原点异侧.

20.解：∵MH⊥BD,AB⊥BD,

∴∠MHD=∠ABD.

又∵∠MDH=∠ADB.

∴△MHD∽△ABD,∴MH/AB=HD/BD.

同理可得MH/CD=BH/BD，

∴MH/AB+MH/CD=HD/BD+BH/BD,

即MH/10+MH/15=1，解得MH=6.

∴点M离底面的高度MH为6m.

21.解：（甲）如图4-9-25所示，过点B作BH⊥AC，垂足为H，交DE于点M,∵DE//AC,∴BM⊥DE,

∴∠BDE=∠BCA.

∵∠DBE=∠CBA,∴△BDE∽△BCA.

∵S△ABC=1/2 AB∙BC,AB=1.5m，

S△ABC=1.5m²，∴1.5=1/2×1.5×BC,∴BC=2，∴AC=√(AB²+BC²)=√(1.5²+2²)=2.5（m）.

∵1/2 AC∙BH=1.5，AC=2.5，

∴BH=1.2.

∵DE/CA=BM/BH,∴DE/2.5=(1.2-DE)/1.2,

解得DE=30/37,即甲木匠加工的正方形的边长为 30/37 m.

（乙）如图4-9-26所示，

由题意，得DE/AB=CD/CB,

∴DE/1.5=(2-DE)/2,

解得DE=6/7,即乙木匠加工的正方形的边长为 6/7 m.

∴30/37 m<6/7 m∴乙木匠的方法符合要求.

22.解：（1）当PD/AB=CD/BP 时，设BP=x，则PD=BD-BP=14-x，

所以(14-x)/6=4/x，解得x_1=2，x_2=12.

              （2）当CD/AB=PD/PB 时，设BP=Y,则PD=BD-BP=14-Y,

所以4/6=(14-y)/y，解得y=8.4.在此处键入公式。

综上所述，BP的长为2或12或8.4.

23.（1）证明：∵△ABC∽△A_1 B_1 C_1且相似比为k（k>1），∴a/a_1 =k，a=ka_1.

又∵c=a_1,∴a=kc.

      （2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a_1=4，b_1=3，c_1=2，此时a/a_1 =b/b_1 =c/c_1 =2,

∴△ABC∽△A_1 B_1 C_1,且c=c_1.

      （3）解：不存在△ABC和△A_1 B_1 C_1 使得k=2.

理由如下：若k=2，则a=2a_1，b=2b_1，c=2c_1，又∵b=a_1，c=b_1，∴a=2b_1=2b=4b_1=4c，

∴b=2c，∴b+c=2c+c<4c.

∵4c=a，即b+c<a，这与三角形两边之和大于第三边相矛盾，故不存在这样的△ABC和△A_1 B_1 C_1使得k=2.