北师大版九年级上册数学习题1.3答案

1.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.

∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.

在△ADE和CDF中，

（2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）.

2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.

求证：S菱形ABCD=1/2 AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2 AO.BO.

∴S菱形ABCD=4×1/2 AO∙BO= 1/2×2AO∙2BO=1/2 AC∙BD.

3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO= 1/2 AC= 1/2×16=8，BO= 1/2 BD= 1/2×12=6.

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2 )=√(8^2+6^2 )=10.

∵S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×16×12=96，

又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,

∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.

∴菱形ABCD的高DH为9.6.

4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD,

∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵FH是△BDC的中位线，∴FH=1/2 BC.

又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

5.请自己动手折叠试一试.（提示：折叠过程中要依据菱形的判定定理）