北师大版九年级上册数学习题2.8答案

1.解：（1）原方程变形为3x²-x-1=0，

∵b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=13>0，

∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1，x_2，

那么x_1+x_2=1/3，x_1 x_2=-1/3.

（2）原方程化简，2x²+6x-2=0，即x²+3x-1=0.

∵b²-4ac=3²-4×1×（-1）=13>0，

∴方程有两个不相等的实数根.

设方程的两个实数根为x_1，x_2，

那么x_1+x_2=-3，x_1 x_2=-1.

2.解:（1）∵a=12，b=7，c=1，

∴b²-4ac=7²-4×12×1=1，

∴x=(-7±√1)/(2×12)=(-7±1)/24，

∴x_1=-1/4，x_2=-1/3.

（2）原方程变形为0.8x²+x-0.3=0，

∵a=0.8，b=1，c=-0.3，

∴b²-4ac=1²-4×0.8×（-0.3）=1.96，

∴x=(-1±√1.96)/(2×0.8)=(-1±1.4)/1.6，

∴x_1=1/4，x_2=-3/2.

（3）原方程变形为3x²-2√3 x+1=0.

∵a=3，b=-2√3，c=1，

∴b²-4ac=（-2√3）²-4×3×1=0，

∴x=(-（-2√3）±√0)/(2×3)=(2√3)/6=√3/3.

∴x_1=x_2=√3/3.

（4）原方程化简，得x²-4x-8=0，

配方，得x²-4x+（-2）²-（-2）²-8=0，（x-2）²=12，

∴x-2=±2√3.

∴x_1=2+2√3，x_2=2-2√3.

3.解：设方程5x²+kx-6=0的另一根为x_1，

由根与系数的关系，得2x_1=-6/5，解得x_1=-3/5.

当x_1=-3/5时，2+（-3/5）=-k/5.

解得k=-7.

所以它的另一个根为-3/5，k的值为-7.

4.解：∵a=1，b=-17，c=66，∴b²-4ac=（-17）²-4×1×66=289-264=25>0，

∴方程有两个不相等的实数根.设一元一次方程x²-17x+66=0的两个实数根分别为，x_1，x_2，由根与系数的关系，得x_1+x_2=17.
∵17>20，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，

∴这个三角形的第三边的长不可能是20.