北师大版九年级上册数学练习1.7答案

1.解：设正方形的边长为为想x cm，则x²+x²=2²，解得x=√2，即正方形的边长为√2 cm.

2.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC=DC.

∵△CBE是等边三角形，∴BE=EC=CB,∠EBC=∠ECB=60°.

∴∠ABE=30°.

∴AB=BE,

∴∠AEB=BAE=(180°-∠ABE)/2=(180°-30°)/2=75°.

3.证明：如图1-3-24所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=D,∠BAD=∠D=90°，AB=DA.

∵PD=QC,

∴AP=DQ

∴△ABP≌△DAQ.

∴BP=AQ,∠1=∠2.

∵∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°，

即BP⊥AQ.

※4.解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小，形状完全相同的四部分.答案不唯一，如图1-3-25所以方法仅供参考.