北师大版九年级上册数学习题1.5答案
- 名称：北师大版九年级上册数学课本答案
- 年级：九年级
- 版本：北师大版
- 科目：数学
- 学期：上册
- 系列：课本
1.解：（1）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
（2）当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形.
2.解：四边形ACBD是矩形.证明如下：如图1-2-36所示.
∵CD//MN,∴∠2=∠4.∵BD平分∠ABN,∴∠1=∠4，∴∠1=∠2，∴OB=OD（等角对等边）.同理可证OB=OC,∴OC=OD.∵O是AB的中点，∴OA=OB,
∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵BC平分∠ABM,∴∠3=1/2∠ABM.∵BD平分∠ABN,∴∠1= 1/2∠ABN.
∵∠ABM+∠ABN=180°，∴2∠3+2∠1=180°，∴∠3+∠1=90°，即∠CBD=90°.
∴平行四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
3.解：做法如下：如图1-2-37所示，
（1）连接AC,BD;
（2）过A,C两点分别作EF//BD,GH//BD;
（3）同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E，F,G,H,则矩形EFGH即为所求，且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.
（2）过A,C两点分别作EF//BD,GH//BD;
（3）同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E，F,G,H,则矩形EFGH即为所求，且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.
