北师大版九年级上册数学习题1.4答案

1.解：如图1-2-33所示，

设这个矩形为ABCD，两条对角线相交于点O，OA=OB=3.在△AOB中，∠OAB=∠OBA=45°，于是∠AOB=90°，AB=√(OB^2+OA^2 )=3√2,同理AD=3√2,所以 BC=AD=3√2 AB=DC=3√2

所以这个矩形的各边长都是3√2.

2.解：如图1-2-34所示，

设这个矩形AB-CD两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=BD=15，∴AO=1/2AC=7.5，BO=1/2 BD=7.5，∴OA=OB,

∴△AOB是等边三角形，∴AB=7.5.

3.解：四边形ADCE是菱形.

证明如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=1/2 AB,AD= 1/2 AB,

∴AD=CD.∵AE//CD,CE//AD,∴四边形ADCE是平行四边形.

又∵AD=CD,∴平行四边形ADCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

4.已知：如图1-2-35所示，

在△ABC中，BO为AC边上的中线，BO=1/2 AC.

求证：△ABC是直角三角形.

证明：如图1-2-35所示，延长BO到D，使BO=DO,连接AD,CD.

∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.

∴△ABC是直角三角形.