沪科版八年级下册数学课本C组复习题教材第105页答案

1、解：这个四边形是矩形．
理由：如图19-5-32所示．
四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，
对角线为m，n．

①+②，得a=c．
代入①，得b=d．
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵a+b+m=a+d+n，∴  m=n .
∴  四边形ABCD是矩形．
 
2、证明：如图19-5-33所示，

作AE⊥BC于点E，作DF⊥ BC，
交BC的延长线于点F.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴  AB//=CD，∴  ∠ABC=∠ DCF.
又∵∠AEB=∠DFC=90°，
∴△ABE≌△DCF，
∴  BE=CF，AE=DF.
∵在Rt_△ABE中，AB²=AE²+BE²，
在Rt_△ACE中，AC² =AE²+CE²，
在Rt_△BDF中，BD²=DF² +BF²，
∴  AC²+BD²=AF²+CF²+DF² +BF²
=2AE² +（BC-BE） ² +（BC+CF） ²
=2AE² +（B² -2BC· BE-+BE²）+
（BC²+2BC·CF+CF²）
=2AE²+ 2BC²+2BE²=2AB²+2BC²
=2（AB²+BC²）．
 
3、解：如图19-5-34所示．设阴影部分的面积为x ，
它的左、右相邻两个（空白）三角形的面积为A，B，

则A+x +B1/2S_矩形．
13+A+49+35+B=1/2S_矩形.
∴ A+x+B=13+A+49+35+B.
∴x=97.
答：图中阴影部分的面积为97.
 
4、（1）证明：如图19-5-35所示，连接AC，BD，
  交于点O，过点0作OO'⊥MN于点O'.
∵AA'⊥MN，OO' ⊥MN， CC'⊥MN，
∴AA'//OO'//CC'.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∴OO'是梯形AA'C'C的中位线，
∴OO'=1/2（AA'+CC'）．
同理OO'=1/2（BB'+DD'），
∴AA'+CC=BB'+DD'.
（2）解：CC-AA' =BB'+DD'.
证明：如图19-5-36所示，连接AC， BD交于O点，
连接AC.过点O作OO'⊥MN于点O'，
延长OO交AC'于E点．

由（1）可知OO'是梯形BB'D'D的中位
线，∴OO'=号（BB'+DD'）．
∵OE是△ACC'的中位线，
∴OE=1/2CC'.
∴O'E是△AA'C'的中位线，
∴O'E=1/2AA'.
又∵OO' =OE-O'E ，
即1/2（BB'+DD'）=1/2CC'-1/2AA' ，
∴CC'-AA'=BB'+DD'
（3）解 : AA'+DD'=BB'+CC'
证明：如图19-5-37所示，

连接AC，BD交于O点，连接AC'，BD'.
过O点作OO'⊥MN于O'点，
延长OO'交BD'于E点，交AC于F点，
可得OE是△BDD'的中位线．
∴OE=1/2DD'.
∵OF是△ACC'的中位线，
∴OF=1/2CC'．
∵O'E是△BB'D'的中位线，
∴O'F=1/2BB'.
∵O'F是△AA'C'的中位线，
∴O'F=1/2AA'.
∵OO' =OF-O'F，CO'=OE-O'E，
∴OF-O'F=OE- O'E，
即1/2CC'=1/2AA'=1/2DD'=1/2BB'
∴CC '-AA' =DD'-BB'.
∴AA'+DD'=BB'+CC.