沪科版八年级下册数学课本练习教材第82页答案

1、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由如下：如图19-2-40所示，
在四边形ABCD中，

∵∠A=∠ C， ∠ B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
∴  2（∠A+∠D）=360°，
2（∠ A+∠ B） =360°，
∴∠A+∠ D=180°，∠ A+∠ B=180°.
∴  DC//AB，AD//BC.
∴  四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
 
2、解：如图19 -2-41所示．
作法：（1）作△ABC，使AB=2 cm，BC=3 cm，AC=4 cm．
（2）过点A作AM//BC，过点C作CN//BA交AM于点D，
则四边形ABCD就是所要画的平行四边形。
 
3、解：如图19-2-42所示，AC=9 cm，BC=10 cm，AB=6 cm．
∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，
∴DE=1/2AC=4.5 cm，
DF= 2BC=5 cm，
EF=1/2AB=3cm（三角形中位线定理）．
∴  C_△DEF =DE+DF+EF=4. 5+5+3=12. 5（cm）．
 
4、平行四边形判定定理2的证明如下：
已知：如图19-2-43所示，在四边形ABCD中，AB=CD，
AD=CB．

求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，
AB=CD，BD=DB，AD=CB，
∴  △ABD≌△CDB．
∴  ∠1=∠2.∴  AD//CB.
又∵AD=CB，
∴  四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形判定定理3的证明如下：
已知：如图19-2-44所示，

在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
且AO= CO，BO= DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在△AOB和△COD中，
∵AO=CO， ∠ 1=∠2，BO= DO，
∴  △AOB≌△COD．
∴  AB=CD，∠3=∠4，∴  AB//CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．