沪科版八年级下册数学课本B组复习题教材第65页答案

1、证明：（1）设∠A为x度，
由题意知x+2x+3x=180，解得x=30，
所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
所以△ABC是直角三角形且c=2a.
由勾股定理，得c² =a²+b²，
即（2a）²=a² +bx，b²=3a².
（2）设∠A为x度，由题意知x+-x+ 2x=180，解得x=45.
所以∠A=∠B=45°，∠C=90°． 
所以△ABC是直角三角形且a=6.
由勾股定理得c²=a²+b²，所以c²=-2a².
 
2、解：由折叠的性质，知AQ=AB=10cm.PQ=PB.
在Rt△ADQ中，

∴CQ=CD-DQ=10-6=4（cm）.
设CP=x，则PB=PQ=8-x.
在Rt△PCQ中，有股股定理，得，PQ²=CP²+CQ²，
即（8-x）²=x²+4²，解这个方程得x=3.
∴PQ=8-x=5（cm）.
 
 
3、解：设两直角边分别为a、b，斜边为c
（1）以a，b，c为边的等边三角形的高分  别为h₁，h₂，h₃

即S₁+S₂=S₃
（2）S₁=1/2π（a/2）²=π/8a²，
S₂=1/2π·（b/2）²=π/8b²，
S₃=1/2π（c/2）²=π/8c².
由勾股定理，得a² +b²=c²，
所以S₁+S₂=π/8a²+π/8b²=π/8（a²+b²）=π/8c²，
即S₁+S₂=S₃
（3）发现结论：以直角三角形的三边为边向形外作相同边数的正多边形或以三边为直径作半圆，所得图形的面积之间始终存在这样的关系： S₁+S₂=S₃.
 
4、证明：∵在△ABC中，∠C= 90°，
∴a² +b² =C².
∵（ka）²+（kb）²=k2 （a² +b²）=k²c²=（kc）²，
k为正整数，a，b，c为勾股数，
∴ka，kb，kc也是勾股数．
 
5、证明：∵（m²-n²）²+（2mn）²
=m⁴ -2m²n²+n⁴+4m²n²
=m⁴+2m²n²+n⁴
=（m² +n²）²，
∴m²+n²，2mn，m²-n2是勾股数．
 
6、解：∵△APC绕点A逆时针旋转得到△AP'B，
∴AP'=AP=6，P' B=PC=10，
∠P'AB=∠PAC.
又∵∠BAP+∠PAC= ∠BAC=60°，
∴∠P'AB+∠BAP=∠P'AP=60°，
∴△AP'P为等边三角形，
∴∠P'PA=60°，PP'=6.
又∵P'B=10，PB=8，PP'=6，
∴pp'²+PB² =P'B²，
∴△P'PB为直角三角形，∠P'PB=90°.
∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°．
 
7、（1）
 
（2）S=n²+3n/2（n≤4，n为整数）．
（3）不成立．