沪科版八年级下册数学课本习题17.3答案

1、解：(1)4y(y-l)+1=0，整理得4y²-4y+l=0，

a=4,b=-4,c=l，△=b²-4ac=16-16=0．

∴该方程有两个相等的实数根．

(2)原方程变形为0.2x²-3/2x-5=0，

a=0.2,b=-3/2，c=-5，

△=（-3/2）² +4>0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

(3)解：∵a=2,b=4,c=35,

∴△=b²-4ac=4²-4×2×35=16-380=-264<0,

∴原方程无实数根。

(4)原方程变形为x²-0.6x+0.09 =0，

a=l,b=-0.6,c=0.09,

△=0.62 -0.36=0，

∴该方程有两个相等的实数根．

 

2、证明：x²+(2k+l)x+k-l=0，

A=1，b=2k+l，c=k-l．

△=(2k-l-1) ²-4(k-l)=4k²+5.

无论点取何实数都有4k²+5>0．

∵△>0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

 

3、解：由△=（k+2）²-4×4(k-l)=0，

得k²-12k+20=0,(k-2)(k-10)=0,

k-2=0或k-10=0，

∴k=2或k=10.

∴当k=2或k=10时，

方程4x²-(k+2) r+k-l=0

有两个相等的实数根．

当k=2时，原方程为4x²-4x+1=0，

(2x-1) ²=0，2x-l=0，

∴x1-x2=1/2.

当k=10时，原方程为4x²-12x+9=0，

（2x-3）²=0，2x-3=0．

∴x1=x2=3/2．

 

4、解：∵一元二次方程

（m-1）x²-2mx+m=0有实数根。

 

5、证明：∵△=(m+1)²-4×1/2(m²+m+1)=-m²-1，

无论优取何实数，总有-m²-1<0，即△<0，

∴原方程没有实数根．