沪科版八年级下册数学课本习题19.2答案
- 名称：沪科版八年级下册数学书答案
- 年级：八年级
- 版本：沪科版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
1、（1）120°，60°
（2）60°，120°
（3）7.5，10
2、解：相等， 因为△ABC与△A₁BC是同底等高的两个三角形，且同底等高的两个三角形面积相等，所以两个三角形面积相等．
3、已知：如图19-2-45所示，
在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
OF⊥CD于点F，OE⊥AB于点E．
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DC//AB.
∴ ∠ODF=∠ OBE.
∵OF⊥CD，OE⊥.AB，
∴ ∠OE-B=∠OFD=90°.
∴ △OEB≌△OFD，∴ OE=OF.
4、解：三个．如图19 -2 - 46所示，可作□ABCA'，□AB'BC，□ABC'C.
5、解：（1）以22 cm、16 cm长的线段为对角线，
以18 cm长的线段为边，可以画出平行四边形．
（2）以22 cm、18 cm长的线段为对角线，
以16 cm长的线段为边，可以画出平行四边形．
6、解：由四边形ABCD是平行四边形， EF//BC，GH//AB，
可得四边形AEPG，四边形AEFD，四边形ABHG，四边形PFDG，
四边形PHCF，四边形PEBH，四边形BCFE，四边形CDGH都是平行四边形，
∵平行四边形被任一条对角线分成的两个三角形的面积相等，
∴ S△ABD=S△CDB，S△PEB=S△PHB，
S△PDC=S△PDF，
∴ S□AEPG=S△ABD - S△PEB-S△PDG=S△CDB-S△PHB-S△PDF=S□HCFP，
∴S□AEFD=S□GHCD，
S□ABHG=S□BCFE，共有三对．
7、解：与△ABP面积相等的三角形有3个，
分别是△BPD，△ADQ，△BDQ.
理由如下：
∵AD//BC，∴S△ABP =S△BPD.
又∵PQ//BD，∴ S△BPD=S△BDQ.
∵AB//CD，∴ S△BDQ=S△ADQ.
∴ S△BPD=S△ADQ=S△BDQ=S△ABP.
8、（1）√
（2）√
（3）×
（4）×
（5）√
（6）√
9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ DAB=∠ BCD，AB//CD.
∴ ∠DEA=∠ EAB．
又∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠ EAB=1/2∠ DAB，
∠DCF=1/2∠ BCD．
∴∠DEA=∠DCF，∴AE//CF.
∵AB//CD，∴EC//AF.
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
10、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//=BC.
又∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE.
∴AF//=CE.
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
11、证明：∵AB⊥l.，CD⊥l，∴ AB//CD.
又∵AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形．
∴AC//BD，即AC//l．
12、已知：如图19-2-47所示，在□ABCD中，
E，F分别是AB，CD的中点，且AC与EF交于点O
求证：OE=OF，OA= OC.
证明：连接AF，CE.
∵E，F分别是口ABCD的边AB，CD
的中点，
∴AE= 1/2AB，CF= 1/2CD，
∴ AE= CF.又∵CF//AE，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
∴AC，EF互相平分，即OE=OF，CH=CC.
13、已知：如图19-2-48所示，
在四边形 ABCD中，H，E，F，G分别为各边的中点，
求证：四边形HEFG为平行四迦形．
证明：连接AC.
∵F，E分别是AD，DC的中点，
∴EF//AC， EF=1/2AC（三角形中位线定理）．
同理GH//AC，GH=1/2AC，
∴GH//=EF.
∴ 四边形HEFG为平行四边形．
14、证明：如图19-2-49所示，连接EF．
在□ABCD中，AD//=BC，
∵AE=BF，∴DE=CF.
∴AE//=BF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形
∴ BG= EG，同理EH=CH.
∴GH//BC，GH=1/2BC.
15、证明：如图19-2-25所示，
去BF的中点G，链接DG，
∵D，G分别是BC，BF的中点，
∴DG//AG=1/2CF，
∴∠DAC=∠ADG，∠AFE=∠EGD.
又∵AE=DE，∴△AEF≌△DEG.
∴DG=AF，∴AF=1/2FC.
（2）60°，120°
（3）7.5，10
2、解：相等， 因为△ABC与△A₁BC是同底等高的两个三角形，且同底等高的两个三角形面积相等，所以两个三角形面积相等．
3、已知：如图19-2-45所示，
在□ABCD中，AC，BD相交于点O，
OF⊥CD于点F，OE⊥AB于点E．
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DC//AB.
∴ ∠ODF=∠ OBE.
∵OF⊥CD，OE⊥.AB，
∴ ∠OE-B=∠OFD=90°.
∴ △OEB≌△OFD，∴ OE=OF.
4、解：三个．如图19 -2 - 46所示，可作□ABCA'，□AB'BC，□ABC'C.
5、解：（1）以22 cm、16 cm长的线段为对角线，
以18 cm长的线段为边，可以画出平行四边形．
（2）以22 cm、18 cm长的线段为对角线，
以16 cm长的线段为边，可以画出平行四边形．
6、解：由四边形ABCD是平行四边形， EF//BC，GH//AB，
可得四边形AEPG，四边形AEFD，四边形ABHG，四边形PFDG，
四边形PHCF，四边形PEBH，四边形BCFE，四边形CDGH都是平行四边形，
∵平行四边形被任一条对角线分成的两个三角形的面积相等，
∴ S△ABD=S△CDB，S△PEB=S△PHB，
S△PDC=S△PDF，
∴ S□AEPG=S△ABD - S△PEB-S△PDG=S△CDB-S△PHB-S△PDF=S□HCFP，
∴S□AEFD=S□GHCD，
S□ABHG=S□BCFE，共有三对．
7、解：与△ABP面积相等的三角形有3个，
分别是△BPD，△ADQ，△BDQ.
理由如下：
∵AD//BC，∴S△ABP =S△BPD.
又∵PQ//BD，∴ S△BPD=S△BDQ.
∵AB//CD，∴ S△BDQ=S△ADQ.
∴ S△BPD=S△ADQ=S△BDQ=S△ABP.
8、（1）√
（2）√
（3）×
（4）×
（5）√
（6）√
9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ DAB=∠ BCD，AB//CD.
∴ ∠DEA=∠ EAB．
又∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠ EAB=1/2∠ DAB，
∠DCF=1/2∠ BCD．
∴∠DEA=∠DCF，∴AE//CF.
∵AB//CD，∴EC//AF.
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
10、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//=BC.
又∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE.
∴AF//=CE.
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
11、证明：∵AB⊥l.，CD⊥l，∴ AB//CD.
又∵AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形．
∴AC//BD，即AC//l．
12、已知：如图19-2-47所示，在□ABCD中，
E，F分别是AB，CD的中点，且AC与EF交于点O
求证：OE=OF，OA= OC.
证明：连接AF，CE.
∵E，F分别是口ABCD的边AB，CD
的中点，
∴AE= 1/2AB，CF= 1/2CD，
∴ AE= CF.又∵CF//AE，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
∴AC，EF互相平分，即OE=OF，CH=CC.
13、已知：如图19-2-48所示，
在四边形 ABCD中，H，E，F，G分别为各边的中点，
求证：四边形HEFG为平行四迦形．
证明：连接AC.
∵F，E分别是AD，DC的中点，
∴EF//AC， EF=1/2AC（三角形中位线定理）．
同理GH//AC，GH=1/2AC，
∴GH//=EF.
∴ 四边形HEFG为平行四边形．
14、证明：如图19-2-49所示，连接EF．
在□ABCD中，AD//=BC，
∵AE=BF，∴DE=CF.
∴AE//=BF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形
∴ BG= EG，同理EH=CH.
∴GH//BC，GH=1/2BC.
15、证明：如图19-2-25所示，
去BF的中点G，链接DG，
∵D，G分别是BC，BF的中点，
∴DG//AG=1/2CF，
∴∠DAC=∠ADG，∠AFE=∠EGD.
又∵AE=DE，∴△AEF≌△DEG.
∴DG=AF，∴AF=1/2FC.
