华东师大版八年级下册数学课本第124页复习题答案
- 名称：华东师大版八年级下册数学课本答案
- 年级：八年级
- 版本：华东师大版
- 科目：数学
- 学期：下册
- 系列：课本
A组
1、（1）矩
（2）菱
（3）正方
2、解：∵在矩形ABCD中，AD//BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∵∠BAD的平分线与边BC相较于点E,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠AEB=∠BAE,
∴BE=AB=15cm,CE=BC-BE=AD-BE=25-15=10（cm）.
3、解：设正方形边长为xcm,
则x2+x2=42,
∴x=√8≈2.8,
∴S正方形=a2=（√8）2=8（cm2）
或S正方形=1/2×4×4=8（cm2）。
答：正方形的边长为2.8cm，面积是8cm2.
4、解：如图19-4-28，在菱形ABCD中，
∵∠B: ∠BAD=1:2，∠BAD+∠B=180 º，
∴∠B=60 º，∠BAD=120 º.连结AC，则△ABC为等边三角形。
∴AC=AB=20/4=5（cm）,
即菱形较短的对角线长为5cm。
5、证明：如果19-4-29，连结AC.
在Rt△CDA中，∠B=∠D=90 º，AB=CD,AC=CA,
∴Rt△ABC ≌Rt△CDA（H.L）.
∴AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
又∵∠B=90 º，
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
6、证明：∵四边形ABDE,AGFG都是正方形，
∴AB=AE,AG=AC, ∠BAE=∠CAG=90，
∵∠CAE=90-∠BAC，∠GAB=90-∠BAC,∴∠ CAE=∠GAB.
∴△ABG ≌ △AEC，∴BG=EC.、
7、证明：如图19-4-30所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD.
∵点E,F分别是AB，CD的中点，
∴DF//=CD,AB=CD.
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵AB=2AD, ∴AD=AE.
又∵∠DAB=60º，
∴△ADE是等边三角形, ∴DE=AE.
又∵AE=BE,∴DE=BE,
∴□DEBF是菱形.
B组
8、证明：如图19-4-31所示。
∵在等边△ABC中，点F是BC的中点，
∴AF和BD是等边三角形，
∴AF=BD，且AF⊥BC,BD平分∠ABC.
∵∠ABC=60 º，∴∠CBD=30 º，
又∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60 º,∴BE=AF.
∴∠EBF=60 º +30 º =90 º，
∴EB⊥BC.
又∵AF⊥BC，∴BE//AF,
∴四边形AEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵∠EBF=90 º，
∴四边形AEBF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
9、（1）证明：如图19-4-32所示。
∵BE//CA,AE//BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OD.
∴□AODE是菱形.
（2）解：四边形AODE是矩形。
证明如下：∵DE//CA,AE//BD.
∴四边形AODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC⊥BD，∴∠AOD=90 º.
∴□AODE是矩形。
10、证明：（1）如图19-4-33所示。
∵DE⊥BC,DF⊥AC,
∴∠DEC=∠DFC=90 º,
∵∠C=90 º，
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的平行四边形是矩形）。
（2）∵DE⊥BC,DF⊥AC, ∠C=90 º，
∴DE//CF,DF//CE,
∴四边形CFDE是平行四边形,过点D作DG⊥AB,
∵AD平分∠CAB,DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF=DG.
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DG⊥AB,
∴DE=DG,
∴DE=DF，∴□CFDE是菱形.
11、解：如图19-4-34所示，设A´O,C´O分别交AB，BC于点E,F，延长EO，FO分别交CD，AD于点G,H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB, ∠OAE=∠OBF=45 º，∠AOB=95 º.
∵∠AOC=90 º，∴∠AOE+∠BOE=∠BOF+∠BOE=90 º，
∴∠AOE=∠BOF,
∴ △AOE ≌ △BOF,
∴S△AOE= S△BOF,
∴S四边形OEBF= S△BOE+ S△BOF= S△BOE+ S△AOE= S△AOB=1/4S正方形ABCD.
∴无论怎样旋转，重叠部分面积总等于正方形面积1/4。
12、提示：根据矩形和菱形的判定定理画图。
13、解：存在。
如图19-4-35，作∠BAC的平分线交BC于点P，过点P作PD//AB,PE//AC,分别交AC，AB于点D,E，则四边形ADPE为菱形。
∵PD//AB，PE//AC,
∴四边形ADPE是平行四边形, ∠1=∠2.
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3.
∴AD=PD,
∴□ADPE是菱形.
14、解：（1）四边形ADFE是平行四边形,
∵△BCF和△ABE是等边三角形。
∴BC=BF,BA=BE.
∵∠ABC=60 º -∠FBA, ∠EBF=60 º -∠FBA.
∴∠ABC=∠EBF.
∴ △ABC ≌ △EBF, ∴AC=EF,
同理得△ABC ≌ △EB，∴AB=DF.
∵AC=AD,AB=AE,
∴EF=AD,AE=DF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
（2）不一定存在□ADFE。
若存在□ADFE,当∠BAC≠60 º时，四边形ADFE是平行四边形。
当∠BAC=60 º时，∠DAE=180 º，即D,A,E三点共线，这时不存在□ADFE。
（3）当∠BAC=150 º时，四边形ADFE是矩形。
（4）当AB=AC≠BC时，四边形ADFE是菱形.
注意：当AB=AC=BC时，∠BAC=60 º，这时不存在□ADFE,也就不存在菱形ADFE。
（5）当∠BAC=150 º，AB=AC时，，四边形ADFE是正方形。
15、证明：如图19-4-36，过点I作IY⊥BC于点Y。
∵AB⊥BC，∴AB//IY,
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠4=90 º，∠2+∠3=90 º，
∴∠3=∠4，
∵∠A=∠IYE=90 º，DH=EI,
∴ △ADH ≌ △YEI,IY=AH,
∵∠9+∠11=90 º，∠10+∠11=90 º，
∴∠9=∠10.
∵∠A=∠DCE=90 º，DC=DA,
∴△ADH ≌ △CDE,
∴AH=CE,
∵IY=AH,CE=EF,
∴IY=EF.
∵HI//DE, ∴∠5=∠7.
∵∠5+∠1=90 º，∠7+∠8=90 º，
∴∠1=∠8.
∵∠IYN=∠F=90 º，
∴△IYN≌ △EFM,
∴S△IYN=S△EFM.
∵∠1=2，∠1=∠8，
∴∠2=∠8.
∵EF//CD, ∴∠8=∠9，
∴∠2=∠9.
∵AB=CD,AH=CG,
∴BH=DG.
∵∠B=∠DGM=90 º，
∴△BHN≌ △GDM,
∴S△BHN=S△GDM.
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG= S正方形EDHI.
∴CD2+CE2=DE2.
