华东师大版八年级下册数学课本练习第115页答案

1、解：根据剪纸的过程发现：打开后的四边形的肆意熬吧都相等，如图19-2-36所示，四边形的长度就是AB的长度。

2、证明：如图19-2-37，

∵AD//BC,

∴∠1=∠3.

∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，∴AB=BE.

∵AB=AD，∴AD=BE，∵AD//BE,

∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∵AB=AD，∴□ABED是菱形（有一组领边相等的平行四边形是菱形）。

3、解：如图19-2-38，□ABCD是菱形。理由如下：

∵PE⊥AB,PF⊥AD,PE=PF.

∴AC是∠DAB的平分线，

∴∠DAC=∠BAC,

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∴∠DAC=∠ACD, ∴AD=DC

∴□ABED是菱形（有一组领边相等的平行四边形是菱形）。