华东师大版八年级下册数学课本习题19.3答案

1、证明：如图19-3-30.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB, ∠ADE=∠ABF=90º，∠BAD=90 º，

∴∠DAE+∠BAE=90 º.

∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=90 º，

∴∠DAE=∠BAF.

∴△ADE ≌ △ABF，∴DE=BF.

2、证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90，BC=CD.

又∵CE⊥DF，∴∠DFC+∠BCE=90 º.

∵∠BEC+∠BCE=90 º，∴∠DFC=∠BEC.

∴△BCE ≌ △CDF，∴CE=DF.

3、解：如图19-3-31.

∵△BPC为等边三角形，

∴PB=PC=BC=1，∠PCB=60 º.

∵∠BCD=90 º，

∴∠PCD=30 º.过点P作PE⊥BC于点E,则CF=1/2BC=1/2，DE=1/2CD=1/2，

∴PF=√(PC^2-CF^2 )=√(1^2-〖（1/2）〗^2 )=√3/2.

∴S四边形PBCD=S△PCD

=1/2BC•PF+1/2PC•DPF+1/2PC•DE

=1/2×1×√3/2+1/2×1×1/2=√3/4+1/4

≈0.68，

S△BCD=1/2×BC2

=1/2×12

=1/2

=0.5.

∴S△BPD= S四边形PBCD- S△BCD≈0.68-0.5=0.18.