华东师大版八年级下册数学课本第94页复习题答案

复习题（教材第94页）

A组

1、（1）√     （2）×       

（3）√      （4）√      （5）×

2、解：如图18-3-23     

所示，有□AGPE，□EDHP，□BFPG，

□FCHP，□ADHG，□BCHG，

□ABFE，□EFCD，□ABCD.

    

 

3、解：如图18-3-24所示，

∵∠BAC=68°，∠ACB=36°，

∴∠ABC=180°-68°-36°=76°,

∴∠D=76°

∴∠BCD=180°-76°=104°，

点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补。

 

4、解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C,∠B=∠D,

∵∠A+∠C=140°，

∴∠A=∠C=70°,

∴∠B=∠D=110°，

所以∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是70°、110°、70°、110°.

 

5、解：设平行四边形相邻两边的长度分别为3xcm,4xcm，则4x=6，

∴x=3/2,

∴平行四边形的两邻边长分别为3x=3×3/2=9/3（cm）,4x=4×3/2=6（cm）,

∴ 这个平行四边形的周长为（9/2+6）×3=21（cm）

 

6、解：如图18-3-25所示，

    

∵∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA,

∴ △ABC ≌ △CDA.

∴AB=CD,BC=DA,

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

 

7、证明：如图18-3-26所示，

    

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,

∴∠ABE=∠CDF,

∵BE=BA,DF=DC,

∴BE=BA,DF=DC,

∴△ABE ≌ △CDF.∴AE=CF.

 

8、已知：如图18-3-27所示，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F。

   求证：OE=OF.

    

证明：如图18-3-27所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AD//BC,

∴∠CAD=∠ACB,

∵OE⊥AD,OF⊥BC,

∴∠OEA=∠OFC=90°

∴△AOE ≌ △CDF,∴OE=OF.

 

B组

9、解：如图18-3-28所示，

   

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,

∴∠BAE=∠F=60°

∵AB=BE,

∴∠BEA=∠BEA=60°，∴∠B=60°

又∵AD//DC，∴∠B+∠BAD=180°

∴∠BAD=120°，

∴∠D=∠B=60°，∠BAD=∠BCD=120°.

 

10、证明：如图18-3-29所示，

     

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC,

∵DM=BN,DF=BE,

∴△DMF ≌ △BNE,

∴FM=EN,∠MEF=∠NEB,

∴∠MFE=∠NEF，∴FM//EN,

∴四边形MENF是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

 

11、解：DE+DF=AB.

理由如下：如图18-3-30所示，

∵DE//AB,DF//AC,

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴DE=FA,

∵△ABC是等腰三角形，BC是底边，

∴∠B=∠C,

又∵DF//AC,

∴∠C=∠FDB,∴∠B=∠FDB,

∴△BFD是等腰三角形,即DF=BF,

∴DE+DF=FA+BF=AB.

 

12、证明：如图18-3-31所示，
 

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,

∵△ADE与△BCF都是等边三角形，

∴AD=AE=DE,BC=CF=BF,∠DAE=∠BCF=60°

∴AE=CF∠EAB=∠FCD,

∴ △ABE≌ △CDF，∴BE=DF,

又∵DE=BF,

∴四边形DEBF是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

 

13、证明：如图18-3-32所示。

      

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,OB=OD,

又∵AE=CF,BG=DH,

∴OA-AE=OC-CF,

OB-BG=OD-DH,

即OE=OP,OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形（对角互相平分的四边形是平行四边形）。

∴GH=HE（平行四边形的对边相等）。

 

14、证明：如图18-3-33，

      

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,OB=OD,

∴∠ABD=∠BDC,

∵∠BOE=∠DOF,

∴△BOE ≌ △DOF,

∴OE=OF

∴四边形BEDE是平行四边形

（对角互相平分的四边形是平行四边形）。

 

15、证明：如图18-3-34所示，

     

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD,OB=OD,OA=OC,

∴ ∠ABD=∠BDC,

又∵∠BOE=∠DOF,

∴△BOE ≌ △DOF,

∴ OE=OF,

∵OA=OC,G,H分别为OA,OC的中点，∴OG=OH.

∴四边形EHFG是平行四边形

（对角互相平分的四边形是平行四边形）。

 

16解：作平行四边形方法很多，如：

（1）画两组对边分别平行的四边形得到平行四边形（见教材72页试一试）

（2）画两组对边分别相等的四边形得到平行四边形（见教材82页试一试）

（3）画一组对边平行且相等的四边形得到平行四边形（见教材83页试一试）

（4）画一个两条对角线互相平分的四边形得到平行四边形（见教材85页试一试）

（5）已知：如图18-3-35所示，线段a,b及∠a。

       

求作:□ABCD,使AB=a,BC=b,∠B=∠a,

作法：①作∠MBN=∠a;

②在BM上截取BA=a，在BN上截取BC=b；

③分别以A,C为圆心，一BC,BA长为半径作弧，使两弧交于点D；

④连接AD,CD，则四边形ABCD就是求作的平行四边形，如图18-3-36所示，

          

（6）已知如图18-3-37所示， 已知线段a,b,c,

       

求证：□ABCD，使AB=a,AC=b,BC=c，

作法：①作线段BC=c;

②分别以BC为圆心，以a,b长为半径作弧，使两弧交于点A；

③连接AB,AC；

④再分别以A,C为圆心，以c,a长为半径作弧，使两弧交于点D；

⑤连结AD,CD，则四边形ABCD就是所求作的平行四边形，如图18-3-38所示。

C组

17、证明：连结BE,在△ACD和△ABE中，AC=AB,AD=AE,∠CAD=60°-∠BAD,∠EAB=60°-∠BAD,

∴∠CAD=∠EAB,

∴△ACD ≌ △ABE,

∴CD=BE,∠ABE=∠ACD=60°

∵CD=BF,∴BE=BF,

∴△BEF是等边三角形，

EF=BE=BF,∴EF=DC,

又∵∠ABC=∠EFB=60°

∴EF//BC,即EF//DC,

∴四边形CDEF是平行四边形.

 

18、解：有四个平行四边形，分别是 □ABCD，□AFCE，□BFDE和□EGFH。

证明如下：在 □ABCD中，有AD//BC,

∴∠EAO=∠FCO,又在△EAO和△FCO中，有AO=CO,∠AOE=∠COF,

∴△EAO ≌ △FCO,∴EO=FO,

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE//=FC,∴ED//=DF,

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵AF//EC,BE//DF,

∴四边形EGFH是平行四边形，

 故连同已知的平行四边形共有四个平行四边形。

 

19解：如图18-3-39所示，应添加DG=AE。

     

∵FD//AB，∴DG//AE,

又∵DG=AE,

∴四边形AEGD是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴AG与ED互相平分。（本题答案不唯一）